Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямых и плоскостей

1. Тема урока

Параллельные прямые в
пространстве .Параллельность
трех прямых. Параллельность
прямых и плоскостей.

2. Определение

• Две прямые в пространстве
называются параллельными,
если они лежат в одной
плоскости и не
пересекаются.

3. Теорема 1.3

• Через любую точку пространства, не
лежащую на данной прямой, проходит
прямая, параллельная данной, и притом
только одна.
М
b
a

4. Определение

• Две прямые называются
скрещивающимися, если
они не лежат в одной
плоскости.

5.

a и b
Нет
Да
Лежат ли в
одной
плоскости
Да
Имеют хотя
бы одну
общую
точку
Да
Нет
Имеют
более
одной
общей
точки
a ≡ b
Нет
a · b
a || b
a ∩b

6. Дан куб. Установите взаимное расположение прямых.

В1
А1
С1
Д1
В
А
С
Д
АС…А1С1
ВС…В1С1
ВВ1…В1С1
АВ1…СС1
В1С1…ДС1
С1В1…ДС

7. Теорема.1.4

• Если две прямые параллельны третьей
прямой, то они параллельны.
c
а
α
b

8. Теорема1.5

• Если прямая, не лежащая в данной плоскости
параллельна какой-нибудь прямой, лежащей
в этой плоскости, то она параллельна данной
плоскости.
а
b
α

9. Утверждение

1. Если плоскость проходит через данную
прямую, параллельную другой плоскости, и
пересекает эту плоскость, то линия
пересечения плоскостей параллельна данной
прямой.
2. Если одна из двух параллельных прямых
параллельна данной плоскости, то другая
прямая либо также параллельна данной
плоскости, либо лежит в этой плоскости.

10.

Взаимное расположение
прямой и плоскости

11.

a и b
Да
Имеют хотя
бы одну
общую
точку
Да
a є b
Имеют
более
одной
общей
точки
Нет
Нет
a || b
a ∩b

12. Определение

• Прямая и плоскость
называются
параллельными, если они
не имеют общих точек.

13. Тема урока

Скрещивающиеся прямые.
Угол с сонаправленными
сторонами.
Угол между прямыми

14. Теорема 1.6

Если одна из двух прямых лежит в
некоторой плоскости, а другая прямая
пересекает эту плоскость в точке, не
лежащей на первой прямой, то эти
прямые скрещивающиеся. D
В
А
α
С

15. Теорема 1.7

Через каждую из двух скрещивающихся
прямых проходит плоскость,
параллельная другой прямой, и притом
только одна.
С
А
Д
Е
В
α

16. Определение

Два луча ОА и О1А1, не
лежащие на одной прямой,
называются
сонаправленными, если они
параллельны и лежат в одной
полуплоскости с границей
ОО1.

17. Теорема 1.8

Если стороны двух углов
соответственно сонаправлены, то
такие углы равны.
О
А
ААААААаа
Аа
В
А1
О1
В1

18. угол между прямыми АВ и СD равен γ

А
А1
С1
γ
С
D
В
М1
D1
В1