Преобразование иррациональных выражений

1. Преобразование иррациональных выражений.

2. Раскрытие скобок

3. Умножение корней

Приведем первый множитель к 4ой степени:
Перемножим радикалы:

4. Сократить дробь

К числителю и знаменателю
применим формулы
сокращенного умножения
Сократим получившиеся выражение:

5. Выражения вида называют двойными радикалами или сложными радикалами. Преобразовать двойной радикал – это значит избавиться от

Выражения вида
a
b
называют
двойными радикалами или
сложными радикалами.
Преобразовать двойной радикал –
это значит избавиться от
внешнего радикала.

6. Как преобразовать выражение?

4 7
1.
(4 7 ) 0
2.
a 2ab b a b
3.
a a
2
2
2
2

7.

1
4 7 2 8 2 7
1
7 2 7 1
2
1
1 2
2
7 2 7 1 1
2
2
7 1
2

8.

1
4 7
2
1
7 1
2
1
2
7 1
2
=
7 1
0
7 1
2

9. Формула сложного радикала

a a b
a a b
a b
,
2
2
2
если a b
2
4 7
4 4 7 4 4 7
2
2
2
=
2
2

10. Решение:

4 7
=
4 9
4 9
2
2
a b
7
4 7 9
2
2
2
1
2
7 1
2

11. Метод неопределенных коэффициентов

Пусть _ 61 28 3 a b 3.
Тогда (a b 3 ) 2 61 28 3.
Значит, a 2 2ab 3 3b 2 61 28 3.
a 2 3b 2 61 2
отсюда
a 3b 2 61, ab 14
2ab 28
Выпишем _ все _ пары _ чисел(а; в ), _ для _ которых _ ав 14,
Из _ этих _ пар _ выберем _ те, которые _ удовлетворяют _ условиям
а 2 3в 2 61 _ и _ а в 3 0.
Это _ пара _(7;2)
Значит _ 61 28 3 7 2 3

12.

a b
Как?
Привести
подкоренное
выражение к
квадрату
Применить
метод
неопределенных коэффициентов
Применить
формулу
сложного
радикала