Электромагнитная индукция

1. Электромагнитная индукция

ВоГУ
Лекция 30 (12)
Электромагнитная
индукция
Кузина Л.А.,
к.ф.-м.н., доцент
2017 г.
1

2.

Закон Фарадея. Гибкий контур
https://www.youtube.com/watch?v=JbYaeOYOMTQ
Сознательные катушки
https://www.youtube.com/watch?v=aSR9NtCebsk
Несознательные катушки
https://www.youtube.com/watch?v=CEu7LmwbtXo
Закон Фарадея: потокосцепление
https://www.youtube.com/watch?v=OnoA59bW_XI
Закон самоиндукции
https://www.youtube.com/watch?v=MRA-YE2Mtv8
"Гроб Магомеда"
https://www.youtube.com/watch?v=zPCEBVyUAI8
Перемещение проводника в магнитное поле
https://www.youtube.com/watch?v=xZjBqwXxiRw&index=3&list=PLWM8IO-3TQjOm1VahNbxIPaTO-3W4iP2_
Ток при замыкании и размыкании цепи с индуктивностью
https://www.youtube.com/watch?v=r8fE65jvWEo
Торможение колебаний маятника
https://www.youtube.com/watch?v=fSOQGed92Yk

3. План

3

4.

Явление электромагнитной индукции
За счёт энергии источника
совершается работа:
Закон сохранения энергии:
dAA I d
dAист. dAA dQ

5.

dAист. dAA dQ
Теплота Джоуля-Ленца:
dAист. I dt
Полная работа источника:
2
dQ I R dt
Работа силы Ампера:
dAA I d
I dt I d I
2
R dt
5

6.

I dt I d I
I
d
dt
R
2
R dt
ЭДС индукции
d
i
dt
Закон Фарадея
ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по величине и
противоположна по знаку скорости изменения магнитного
потока через поверхность, натянутую на этот контур
6

7.

Правило Ленца
d
i
dt
Собственное магнитное поле индукционного тока
препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего
индукционный ток
Индукционный ток I
i
i
R
тормозит изменение магнитного потока
7

8.

Закон Фарадея
d
i
dt
Закон Фарадея универсален: ЭДС индукции можно вычислять
по формуле
независимо от того, каким способом
изменяется магнитный поток dФ:
d B dS cos
• Можно изменять индукцию поля
•Можно деформировать контур (изменять площадь)
•Перемещать контур (изменяется ориентация контура в пространстве)
8

9.

ЭДС индукции в движущемся проводнике можно объяснить
возникновением
силы Лоренца:
FЛ e v B
FЛ evB sin 90 0
Действие силы Лоренца эквивалентно
действию поля сторонних
сил с напряжённостью EB :
FЛ
ЕB
v B
e
ЕB v B
9

10.

FЛ evB
Под действием силы Лоренца
электроны проводника перемещаются
вдоль проводника (вверх)
Между точками (1) и (2) на концах
проводника возникает разность
потенциалов
По определению, ЭДС – это интеграл от
напряжённости поля сторонних сил:
ЕB v B
Е B dl
2
i
1
l
i v B dl v B sin dl v B sin l
2
1
0
10

11.

i v B sin l
То же самое можно получить по
закону Фарадея
d
i
dt
Площадь, заметённая проводником:
dS v dt l sin
Пересечённый магнитный поток:
d B dS
ЭДС индукции:
d
B dS
B v dt l sin
BB vv l lsin
sin
i
dt
dt
dt
11

12.

ЭДС индукции, возникающую в неподвижном проводнике
при изменении индукции магнитного поля, объяснить силой
Лоренца нельзя
Максвелл предположил, что всякое переменное
магнитное поле порождает в пространстве
электрическое поле, которое и является причиной
возникновения индукционного тока
dB
0
dt
Поле
ЕB
Возникает поле
ЕB
– неэлектростатическое
12

13.

ЭДС индукции в неподвижном проводнике
Для любого замкнутого контура L, мысленно выделенного в пространстве:
B
dB
0
dt
ЕB
Е B dl
2
i
1
По закону Фарадея
По определению магнитного потока
d
i
dt
B dS
S
i
Изменение
магнитного
потока
через
поверхность,
натянутую на
контур L
d
d
ЕB dl
B dS
dt
dt S
L
13

14.

ЭДС индукции в неподвижном проводнике
B
dB
0
dt
ЕB
d
ЕB dl dt B dS
L
S
B
ЕB dl t dS 0
L
S
Циркуляция вектора EB отлична от нуля, то есть это
поле вихревое, непотенциальное
14

15.

B
B
ЕB dl t dS
L
S
Циркуляция напряжённости ЕB вихревого электрического
B,
поля, порождённого изменяющимся магнитным полем
по произвольному замкнутому контуру равна по величине
и
B
противоположна по знаку потоку производной
t
индукции магнитного поля через поверхность, натянутую на
этот контур
15

16.

Токи Фуко – это:
электрические вихревые токи в сплошных проводящих телах,
возникающие при изменении магнитного поля во времени или
при движении тел в неоднородном магнитном поле
Чтобы снизить потери энергии из-за токов Фуко, сердечники
трансформаторов делают из изолированных пластин:
16

17.

Использование токов Фуко: индукционная плита

18.

Использование токов Фуко:
Магнитоиндукционный тормоз
•Индукционная плавка черных
металлов
•СВЧ-печь («микроволновка»)

19.

Cкин-эффект – это вытеснение переменного тока из толщи проводника
и его локализация в приповерхностном слое
dI
0
dt
Если ток возрастает, токи Фуко у оси проводника
направлены противоположно первичному току, а
в поверхностном слое – по току (по правилу
Ленца).
Внутри проводника ток уменьшается, у поверхности
- увеличивается
19

20.

Если ток убывает, то же, но наоборот:
dI
0
dt
Как бы ни изменялась сила тока в проводнике,
индуцируемое им вихревое электрическое поле
на оси проводника препятствует, а у поверхности
- способствует изменениям тока
На оси проводника ток слабее, а у поверхности –
сильнее
Скин-эффект
используют для поверхностной
закалки стальных деталей токами
высокой частоты
20

21.

Токи Фуко
Парение колец
https://www.youtube.com/watch?v=v-Vq8tWuzw0
Электромагнитная пушка
https://www.youtube.com/watch?v=7WMQHR3yTpo
Токи Фуко
https://www.youtube.com/watch?v=4T3c_kb7Oto
Падение монет из различных металлов
https://www.youtube.com/watch?v=uVCFDjjT35E
21

22.

Индуктивность
B~I
B dS
S
~B~I
L I
индуктивность
контура
(по определению)
22

23.

Индуктивность
L I
L
I (если один виток)
Индуктивность L контура численно равна магнитному потоку,
пронизывающему контур, если сила тока в контуре равна 1 А
Размерность:
Вб
L Гн
I А
Индуктивность контура зависит от формы
контура, его размеров и магнитных свойств среды 23

24.

Индуктивность соленоида
Для катушки с N витками:
L
I
L
I
Ψ=N .Φ - полное потокосцепление

25.

L
I
N
N
n
l
N
B 0 n I 0 I
l
B S
N NSB NS
N
N
L
0 I 0
S
I
I
I
I
l
l
2
N2
L 0 2 Sl 0 n 2 V
l
L 0 n V
2
25

26.

Самоиндукция
L I
Самоиндукция – возникновение ЭДС индукции в контуре
при изменении силы тока в этом контуре
d
d
L I
si
dt
dt
L=const
dI
si L
dt
26

27.

Экстратоки замыкания-размыкания
dI
si L
dt
Индукционный ток может быть много больше тока, на который
рассчитана нагрузка
si
Ii
L dI
I
R
R dt
27

28.

Взаимная индукция
2 ~ B1 ~ I1
2 L21 I1
Коэффициент взаимной индукции двух контуров:
2
L21
I1
L21 Гн
28

29.

Взаимная индукция
1 ~ B2 ~ I 2
1
L12
I2
2
L21
I1
L21 L12
Коэффициент взаимной индукции зависит от формы, размеров
обоих контуров, из взаимного расположения и магнитных свойств
окружающей среды
29

30.

Коэффициент взаимной индукции двух катушек на
общем ферромагнитном сердечнике
площадь сечения тороида
Индукция магнитного
поля, созданного
током первой катушки:
– длина сердечника
(тороида) по средней линии
Линии индукции B1
магнитного поля,
созданного током первой
катушки, пронизывают все
витки второй катушки
NI
B1 0 1 1
l
N1I1
S
Магнитный поток через сечение сердечника: B1S 0
l
Полное потокосцепление (суммарный поток через все N2 витков второй катушки):
N N I
2 N 2 0 1 2 1 S
l
Коэффициент взаимной индукции катушек:
L21 L1L2
2
N1N 2
L21
0
S
I1
l
30

31.

Явление взаимной индукции –
это возникновение ЭДС индукции в одном контуре при
изменении тока в другом контуре
d
i
dt
2 L21 I1
Если изменяется сила тока I1 в
первом контуре, то
ЭДС индукции во втором контуре:
d 2
d
dI1
L21 I1 L21
i2
dt
dt
dt
d 1
d
dI 2
L12 I 2 L12
i1
dt
dt
dt
31

32.

Энергия магнитного поля
в неферромагнитной изотропной среде
R=0
Если R=0, то работа источника идёт
только на создание магнитного поля
в соленоиде:
Aист. Wм.
По второму правилу Кирхгофа:
si 0
dI
si L
dt
dI
si L
dt
32

33.

I dt
0
0
Wм. Aист. dAист.
dI
L
dt
I
dI
Wм. L I dt L I dI
dt
0
0
L I
Wм. L I dI
2
0
I
L I
Один виток:
L I
I
Wм.
2
2 L
2
2
2
2
Катушка с N витками:
L I
I
Wм.
2 L
2
2
33

34.

Объёмная плотность энергии магнитного поля
L I
Wм.
2
2
Энергия локализована в пространстве, где
создано магнитное поле
Объёмная плотность энергии:
W
w
V
W L I 2 0 n2V I 2 0 n2 I 2 0 n I n I
wм.
V
2 V
2 V
2
2
B H
wм.
2
B 0 n I
H n I
34

35.

Объёмная плотность энергии магнитного поля
B H
wм.
2
B 0 H
wм.
B
2
2 0
wм.
0 H
2
2
35

36.

Работа по перемагничиванию ферромагнетика
Работа по перемагничиванию
ферромагнетика –
произведение силы тока на
изменение полного
потокосцепления в катушке:
dA I d
36

37.

N
N n l
n lS B n V B
S B
dA I d
d n V dB
dA I n V dB H V dB
37

38.

dA H V dB
dA
H dB
V
Aпер.
V
dA
H dB S петли гистерезис а
V
Чем уже петля гистерезиса, тем меньше потери на перемагничивание;
для изготовления сердечников электромагнитов применяют
магнитомягкие ферромагнетики (с малой HC)
38