Правила нахождения первообразных

1. Правила нахождения первообразных

ПРАВИЛА
НАХОЖДЕНИЯ
ПЕРВООБРАЗНЫХ

2. ЗАДАНИЕ

• 1.Записать слайды №5,6,7,8,9,10
• 2.Внимательно изучить примеры
нахождения
• 3. Решить , слайд№12

3. Вычислить первообразные(устно)

ВЫЧИСЛИТЬ
ПЕРВООБРАЗНЫЕ(УСТНО)
f(х) = 8, f(х) = 10, f(х) = -20,
f(х) = х5, f(х) = х7, f(х) = х10,
f(х) = х15, f(х)= х – 3, f(х) = sin x,
f(х) = cos x

4.

Функ
ция f
Общий
вид
первооб
разных
F
K
–
пос
тоя
н
ная
кх
+С
хn
sin x
cos x
1
сos2x
(n-целое
n≠1)
1
sin2x
1
х
2 х
хn+1
n+ 1
+C
-cosx sin x
+C
+C
tgx
+C
-ctgx
+C
+С

5. Правило 1

ПРАВИЛО 1
•Если F есть первообразная для f,
а G – первообразная для g,
то F + G есть первообразная для
f+g

6. Пример1

ПРИМЕР1
• f(х) = 8 + х5
Находим первообразную от каждого из
слагаемых (по таблице)
F(х)
=
8х
+
х6/6
+
С
6
•х

7. Правило 2

ПРАВИЛО 2
•Если F есть первообразная для f,
а k - постоянная, то функция k·F
первообразная для k·f
(постоянную можно выносить за
знак первообразной)

8. Пример 2

ПРИМЕР 2
•f(х) = 6
число 6
выносим вперёд, ничего с
ним не делая
6
6
•F(х) = 6∙х /6 + С = х +С
5
х

9. Правило 3

ПРАВИЛО 3
•Если F(х)есть первообразная для
f(х), а k и в постоянные, причем k
1
≠ 0, то k F kx b
есть первообразная для
f kx b

10. Пример 3

ПРИМЕР 3
• f(х) = (4х5 + 2)2 к = 4, в = 2,
сначала берём первообразную от
третьей степени, затем, вперёд
выносим по формуле 1/к
• F(х) = 1/4∙(4х5 + 2)3/3 + С

11.

Функ
ция f
K–
пос
тоян
ная
Общи
й
вид
первообр
аз
ных
кх
+С
F
хn
sin x
cos x
(n-целое
n≠1)
хn+1
n+ 1
+C
-cosx
+C
sin x
+C
1
1
сos2x
sin2x
tgx
+C
-ctgx
+C
1
х
2 х
+С

12. Вычислить первообразные

ВЫЧИСЛИТЬ
ПЕРВООБРАЗНЫЕ
5
+х
1)f(х) = 9
2)f(х) = 2х,
3)f(х) = -2+5х4
4)f(х) = 4х3 +2
5)f(х) = х7,
6)f(х) = 10х9
7)f(х) = х15 -7
8)f(х)= х –15-10
9)f(х) = 3sin x +2
10)f(х) = (7х+6)5

13.

14.

15. Правило 2

ПРАВИЛО 2
•Если F есть первообразная для f,
а k - постоянная, то функция
k·F первообразная для k·f