Основное свойство первообразной

1.

Основное свойство
первообразной

2. ЗАДАНИЕ

1. Повторить, слайд №3,4,6,7
2.Слайд №8,9 рассмотреть
примеры нахождения
первообразных
3.Решить самостоятельно, слайд
№10

3. Теорема:

Любая первообразная для
функции
f на промежутке может быть
записана в виде
F(х)+С, где
F(х) одна из первообразных
для f(х)
С – произвольная постоянная

4. Доказательство:

По определению первообразной
F'(х) = f(х), проверим
(F(х)+С)‘ = f(х) + 0
Ч.т.д

5.

Графики любых двух
первообразных для
функции получаются
друг из друга
параллельным
переносом вдоль оси
Оу

6.

Функ
ция f
K–
пос
тоян
ная
Общи
й
вид
первообра
з
ных
кх
+С
F
хn
sin x
cos x
сos2x
(n-целое
n≠1)
хn+1
n+ 1
+C
1
-cosx
+C
sin x
+C
tgx
+C
1
sin2x
1
х
-ctgx 2 х
+C +с

7. Запомни!

Первообразная для f(х)
обозначается F(х)

8. Найдите первообразные

Пример №1. f(х) = 4
Смотрим в верхнюю строку таблицы,
первый столбик. Там написано к –
постоянная. Опускаемся во вторую строку,
там написано кх. Вместо к ставим наше
число 4, будет F(х) = 4х + С
Аналогично, для f(х) =-5, F(х) = -5х + С

9.

Пример №2. f(х) = х2
Смотрим в верхнюю строку таблицы,
второй столбик. Там написано хn ,у нас
n = 2. Опускаемся во вторую строку, там
написано хn/n+1. Вместо n ставим наше
число , будет F(х) = х2+1/2 +1+С=х3/3 +С
Аналогично для f(х) =х3, F(х) = х4/4 + С

10. Найдите первообразные

1.f(х) =10
2.f(х) = -3
3.f(х) =х-5;
4. f(х) =х-6;
5.f(х) =х-8;
7. f(х) = 12
7.f(х) = 7
8. f(х) = х9;
9. f(х) =х4

11. Найдите первообразные

16.f(х) =х7 - 10;
17. f(х) =х3 + sin x+ 2;
18.f(х) =х8;
19. f(х) = sin x + 5;
20.f(х) = cos x;
21. f(х) = х2+1;
22. f(х) =х9 + 30.

12.

23.f(х) =4;
24. f(х) =-5;
25.f(х) =10;
26. f(х) =9;
27.f(х) =х2;
28.f(х) =х3;
29.f(х) =х5;
30.f(х) =х9;
31.f(х) =х-5;
32. f(х) =х10;
33.f(х) =х-8;
34.f(х) = sin x;
35.f(х) = cos x;