Многовариантные планиметрические задачи: взаимное расположение фигур

1.

Многовариантные
планиметрические задачи:
взаимное расположение фигур

2. Окружность

Во многих задачах встречается окружность,
касающаяся сторон угла. Напомним, что в
этом случае:
Центр окружности лежит на биссектрисе угла

3. Окружность

Отрезки, соединяющие
точки касания с центром
окружности, являются её
радиусами и
перпендикулярны к
сторонам угла

4. Окружность

Расстояния от
вершины угла до
точек касания
равны

5. Окружность

Угол KAM + Угол KOM = 180°

6. Задание №1

Окружность с центром D касается сторон угла A в
точках F и E. Радиус окружности равен 7. AD = 25.
Найдите FE.

7. Задание №2

К окружности с центром O проведена секущая AO и
касательная AB. Расстояние от A до точки касания
равна 40,
расстояние от до D равно 20.
Найдите радиус окружности.

8. Задание №3

К окружности с центром в точке О проведены
касательная AB и секущая AO.
Найдите радиус
окружности, если
AB= 12 см, AO= 13 см.

9. Задание №4

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены
две прямые. Одна прямая касается окружности в точке
K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C,
причём AB= 2, AC= 8. Найдите AК.