Последовательность. 9 класс

1.

ТЕМА УРОКА

2.

ЗАДАНИЕ
Выпишите положительные четные числа
2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18;………
Этот числовой ряд называют
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬЮ

3.

ЗАДАНИЕ
2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18;………
Каждый член последовательности имеет
свое место:
2 стоит на первом месте,
6 – на третьем месте,
10 – на пятом месте,
Какое число будет стоять на 10 месте?
20

4.

ОБОЗНАЧЕНИЕ
an : a1; a2 ; a3 ; a4 ;...; an
bn : b1; b2 ; b3 ; b4 ;...; bn
xn : x1; x2 ; x3 ; x4 ;...; xn
ПРИМЕР:
y37 : y1; y2 ; y3 ; y4 ;...; y37

5.

Последующий член и предыдущий
an : a1; a2 ; a3 ; a4 ;...; an
a2 предыдущий a3
a4 последующий a3
(an ) : 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18;………

6.

КОНЕЧНЫЕ
БЕСКОНЕЧНЫЕ

7.

СЛОВЕСНЫЙ
РЕКУРЕНТНЫЙ
(с помощью формулы)
Пример:
Задайте
последовательность
чисел от 0 до 30,
кратных числу 5.
yn n 3n
2
yn : 2; 2;0;4;10;18;...
an : 5;10;15;20;25;30

8.

yn n 3n
2
С помощью этой формулы можно найти
любой член последовательности
y40 40 3 40 1600 120 1480
2
y23 23 3 23 529 69 460
2

9.

КОНЕЧНЫЕ
ПОСТОЯННЫЕ
БЕСКОНЕЧНЫЕ
ЧЕРЕДУЮЩИЕСЯ
an : 5;5;5;5;... a : 1;0; 1;0; 1;0;...
n

10.

ТЕМА УРОКА

11.

УСТНАЯ РАБОТА
1. Назовите несколько членов последовательности
всех натуральных чисел, кратных 4 в порядке
возрастания.
(an ) : 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28;………
2. Назовите несколько членов последовательности,
в которой первый член равен 3, а каждый
следующий на 5 больше предыдущего.
( an ) :
3; 8; 13; 18; 23; 28; 33;………
3. Последовательность задана формулой an 2n 5
Найдите:
a1 a3 a8 a13 a20
7 11 21 31 45

12.

ПРИМЕР арифметической прогрессии
2. Назовите несколько членов последовательности,
в которой первый член равен 3, а каждый
следующий на 5 больше предыдущего.
(an ) : 3; 8; 13; 18; 23; 28; 33;………

13.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Арифметической прогрессией
называется числовая
последовательность, каждый член
которой, начиная со второго, равен
предыдущему, сложенному с одним
и тем же числом.

14.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Это число обозначается
d
d
Разность арифметической прогрессии
an 1 an d
Каждый следующий член равен предыдущему,
сложенному с одним и тем же числом.
d an 1 an
Чтобы найти разность арифметической
прогрессии, надо от последующего члена
вычесть предыдущий.

15.

Формула n-го члена
арифметической прогрессии
an a1 (n 1)d
a12 a1 11d
a43 a1 42d
a20 a1 19d
a76 a1 75d
Что нужно знать, чтобы найти любой член
арифметической прогрессии?
Первый член
a1
и разность
d

16.

ПРИМЕР 1
Найдите несколько членов арифметической
прогрессии( an ) , если a1 1, d 3
an : 1;4;7;10;13....
ПРИМЕР 2
Найдите несколько членов арифметической
прогрессии (bn ) , еслиb1 2, d 3
bn : 2; 1; 4; 7; 10....

17.

ПРИМЕР 3
Найдите 50-ый член арифметической прогрессии( an ) ,
если a1 0,5; d 1,5
с50 с1 49d
с50 0,5 49 1,5 0,5 73,5 73
Ответ:
с50 73

18.

ТЕМА УРОКА

19.

УСТНАЯ РАБОТА
1. Что называется арифметической прогрессией?
Арифметической прогрессией называется числовая
последовательность, каждый член которой, начиная со второго,
равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.
2. Является ли данная последовательность
арифметической прогрессией?
(an ) : 2; 5; 8; 11; 14; 17; 21;………
(an ) : 4; 7; 10; 13; 17; 21;………
3. Составьте арифметическую прогрессию, если
a)a1 5, d 2
b)a1 5, d 2
(an ) : 5;7;9;11;13;.... (an ) : 5;3;1; 1; 3;....

20.

Формула суммы n первых членов
арифметической прогрессии
(a1 an ) n
Sn
2

21.

ПРИМЕРЫ
(a1 an ) n
Sn
2
(a1 a20 ) 20
S 20
2
(a1 a54 ) 54
S54
2
(a1 a78 ) 78
S 78
2
(a1 a110 ) 110
S110
2

22.

ПРИМЕР 1
Найти сумму 46 первых членов арифметической
прогрессии x n , x 24, d 2
1
( x1 x46 ) 46 (24 114) 46
S 46
138 23 3174
2
2
x46 x1 45d 24 45 2 24 90 114
Ответ: S 46
3174

23.

ПРИМЕР 2
Найти сумму 30 первых членов арифметической
прогрессии x n , ( xn ) : 4;5,5;......
( x1 x30 ) 30 (4 47,5) 30
S30
51,5 15 772,5
2
2
x30 x1 29d 4 29 1,5 4 43,5 47,5
d 5,5 4 1,5
Ответ:
S30 772,5