Строительная механика. Лекция №12

1.

СТРОИТЕЛЬНАЯ
МЕХАНИКА
Лекция №12

2.

Расчетная схема для
определения
напряжений и
деформаций

3.

Схема РДТТ

4.

Расчетные случаи нагружения
Внутреннее давление газов при работе двигателя в полете
Масовые силы при хранении и полете ракеты по траектории
Нагрев при изготовлении заряда и хранении РДТТ
Геометрическая форма

5.

Напряжения в заряде и корпусе при
внутреннем давлении

6.

Напряжения в заряде и корпусе при
отличии температуры конструкции от
равновесной

7.

Зависимость напряжения и деформации
от времени для линейно упругого тела

8.

Линейное вязко-упругое
тело

9.

Зависимость деформации от времени и
начальной температуры при ползучести
материала

10.

Зависимость напряжений от времени при
постоянной деформации

11.

Плоская деформация в
цилиндрических
координатах
(Плоская деформированное
состояние, когда осевая деформация равна нулю)

12.

Исходные уравнения ТУ
Уравнение равновесия
d r r
0
dr
r
Геометрические уравнения
Закон Гука отн. напряжений
dw
w
dr
r
Физические уравнения ( закон Гука )
r
1
r ( z )
E
1
( r z )
E
1
z z ( r ) 0
E
r
Zilindr_ TY.doc
E
r
1 2
E
r
1 2
z ( r )
r

13.

Преобразованная система уравнений
d 2 w 1 dw w
2 0
2
dr
r dr r
t ln r
d 2w
w 0
2
dt
Решение
w Aet Be t
w Ar
B
r2
Из граничных условий :
Для деформаций
B
B
A
r2
r2
Для напряжений
r A
B
)
1
(
A
)
1
(
r 2
B
E
)
1
(
A
)
1
(
r 2
1 2
2 E
A
z
1
r
E
1 2

14.

Напряжения и
деформации от
внутреннего давления
(задача Ламе)

15.

Решение с учетом граничных условий
На внутренней поверхности радиальные напряжения равны давлению
со знаком минус, так как труба сжимается
На наружной поверхности радиальные напряжения равны контактному
давлению со знаком минус, так как труба сжимается и по наружной
поверхности
(1 ) ( p0 r02 pн r12 )
A
E
(r12 r02 )
(1 ) ( p0 pн )r02 r12
B
E
(r12 r02 )
p0 r02 pн r12 r12 r02 ( pн p0 )
r
2 2 2
2
2
r1 r0
r (r1 r0 )
p0 r02 pн r12 r12 r02 ( pн p0 )
2 2 2
2
2
r1 r0
r (r1 r0 )

16.

Формулы Ламе
Новые переменные
m
r0
r1
r
r0
r
Напряжения
m 2 p0 p н r 2 ( p н p0 )
r
1 m2
1 m2
m 2 p 0 p н r 2 ( p н p0 )
2
1 m
1 m2
m 2 p0 p н
z 2
1 m2
Lab3_ CM.doc
Наружное давление равно контактному

17.

Цилиндр жестко соединен по наружной
поверхности с недеформируемым
корпусом двигателя

18.

Space Shattle

19.

Двигатель ракеты Титан