Элементы конуса

1.

Геометрия дает нам возможность
правильно мыслить и рассуждать.
Г. Галилей.

2.

Элементы конуса
P
высота конуса (РО)
ось конуса
вершина конуса (Р)
боковая (коническая)
поверхность
образующие
r
B
основание конуса
радиус конуса (r)

3.

Сечения конуса
А
Сечение конуса плоскостью,
перпендикулярной к его оси,
круг.
О

4.

Сечения конуса
Осевое сечение конуса
равнобедренный тупоугольный
треугольник
А
О

5.

Сечения конуса
Осевое сечение конуса
равнобедренный прямоугольный
треугольник
А
О

6.

Сечения конуса
А
Осевое сечение конуса
равнобедренный остроугольный
треугольник
О

7.

Сечения конуса

8.

Сечения конуса

9.

Усеченный конус может быть получен вращением…
O1
О

10.

Усеченный конус может быть получен вращением…
O1
О

11.

Устная
работа
S
Дано: H = 3 см, R = 4 см
Найти:
1. Образующую
конуса
2. Площадь осевого
сечения
3. Площадь основания
конуса
В
О
А

12.

B
Дано:
L=13, R=5
Найти: Н.
13
Н
С
А
О
5
Устная работа
Рассмотри треугольник ВОС и сразу
найдешь решение по теореме…

13.

о
В
А
С
Н
K
Устная работа
Радиусы оснований
усеченного
конуса 9 см и 6 см, а высота
4 см.
Найдите образующую.
D

14.

Решение задач по готовым чертежам
1.
В
Дано: Конус,
АВС = 120 ,
АВ = 6
120
Найти: R, H.
А
О
С

15.

Найти S полн.
12
о
В
С
3
Н
А
20
L
K
D
S полн. = S бок. +S
осн.+ S осн.
S бок.=π(R1+R2)L.
S бок.=(6+10)π L.
По теореме Пифагора:
L=5.
S бок.=80 π.
S осн.+ S осн=
36 π+100π=136 π
S полн. =216π

16.

№568 Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и
11 см, а образующая равна 10 см. Найдите: а) высоту
усеченного конуса; б) площадь осевого сечения
O1 5
A
8
О
1
Sо.сеч. = ( a + b)h
2
1
S о.сеч. (10 22) 8
2
Sо.сеч. 128
11 6
10
B

17.

Проверочная работа
Вариант I
Вариант II
1. Какая фигура получается в
сечении конуса плоскостью,
проходящей через ось конуса?
1. Какая фигура получается в сечении
конуса плоскостью, проходящей
перпендикулярно оси конуса?
2. Какая фигура получается в сечении
цилиндра плоскостью, проходящей
перпендикулярно оси цилиндра?
2. Какая фигура получается в
сечении цилиндра плоскостью,
проходящей через ось цилиндра?
3. Что представляет собой сечение
конуса плоскостью, проходящей
через вершину конуса?
3. Что представляет собой сечение
конуса плоскостью, параллельной
двум образующим конуса?

18.

Вариант I
Вариант II
4. Чему равна площадь осевого
сечения конуса, если его высота
в 2 раза меньше радиуса
основания и равна 5 см?
4. Чему равна площадь осевого
сечения конуса, если осевым
сечением конуса является
прямоугольный треугольник, а
радиус основания конуса 3 см?
5. Осевое сечение конуса
представляет собой
прямоугольный треугольник с
катетом а. Чему равна высота
конуса?
5. Осевое сечение конуса
представляет собой
равносторонний треугольник со
стороной а. Чему равна высота
конуса?

19.

Ответы
Вариант I
1. Равнобедренный треугольник.
2. Круг.
3. Равнобедренный треугольник.
4. 50 см2.
а 2
5.
2
Вариант II
1. Круг.
2. Прямоугольник.
3. Гипербола.
4. 9 см2.
а 3
5.
2

20.

1. На уроке я работал
активно/пассивно
2. Своей работой на уроке я доволен/ не доволен
3. Урок для меня показался
коротким/длинным
4. За урок я
устал/ не устал
5. Мое настроение стало
лучше/ хуже
6. Материал урока мне
понятен/не понятен
7. Домашнее задание мне кажется легким/трудным

21.

Домашнее задание.
Вот оно:
№ 550; 618.
п.55-57;