Похожие презентации:
Логарифмические неравенства и методы их решения
1. Логарифмические неравенства и методы их решения
2. Логарифмические неравенства
Определение: неравенства, содержащиенеизвестное под знаком логарифма (и) или в
основании логарифма называются
логарифмическими.
3. Простейшее логарифмическое неравенство имеет вид
log a x bЗнак неравенства может быть любым ( , , ), где
a > 0, a ≠ 1
4. Решение логарифмических неравенств основано на строгой монотонности логарифмической функции. Известно, что
1. При основании, большем единицы,логарифмическая функция возрастает;
2. При
положительном
основании,
меньшем единицы, логарифмическая
функция убывает.
5.
Рис. 1Рис. 2
6.
Логарифмическое неравенство видаlog a x b
(1)
эквивалентно следующим системам неравенств:
а 1
0 а 1
7.
Решить неравенство:Решение:
Ответ:
log 2,5 x 2.
x 2,52 x 6,25
x 0
x 0
x 0; 6,25 .
8.
Логарифмическое неравенство видаlog a x b
(2)
эквивалентно следующим системам неравенств:
а 1
0 а 1
9.
Решить неравенство: log0,5x 2.
1
x
x
0,5
x 4
2
Решение:
0,5
x 0
x 0
x 0
2
Ответ:
x 0; 4 .
10. Методы решения логарифмических неравенств
1.2.
3.
4.
Метод использования определения логарифма.
Метод потенцирования.
Метод введения новой переменной.
Графический метод.
11. 1. Метод использования определения логарифма
Логарифмическое неравенство видаlog a f ( x ) c
(3)
f ( x ) 0, a 0, a 1.
Равносильно системам неравенств:
а 1
0 а 1
12. Решить неравенство:
Решение:Ответ:
log5 3x 1 2
2
x 8
3
x
1
5
3
x
25
1
1
3
x
1
0
3
x
1
x
3
x 8; .
13. Решить неравенство:
log 1 4 x 1 27
1
4
x
1
Решение:
7
4 x 1 0
Ответ:
x 12; .
2
x 12
4 x 1 7
1
x
4
x
1
4
2
14. 2. Метод потенцирования
Определение: под потенцированиемпонимается переход от равенства,
содержащего логарифмы, к равенству, не
содержащему их.
15. Логарифмическое неравенство вида
loga f ( x ) loga g( x )f ( x ) 0 , g( x ) 0 ,a 0 ,a 1.
Равносильно системе неравенств:
а 1
f (x) g(x),
g(x) 0
0 а 1
f (x) g(x),
f (x) 0
(5)
16. Решить неравенство:
lg2 x 3 lg x 1
2 x 3 x 1 2 x x 1 3
x 4
Решение:
x 1 0
Ответ:
x 4; .
x 1
x 1
17. Логарифмическое неравенство вида
loga f ( x ) loga g( x )f ( x ) 0 , g( x ) 0 ,a 0 ,a 1.
Равносильно системе неравенств:
а 1
f (x) g(x),
f (x) 0
0 а 1
f (x) g(x),
g(x) 0
(6)
18. Решить неравенство:
log0,5 4 x 7 log 0,5 x 24x 7 x 2
4 x x 2 7
x 3
Решение:
x 2 0
Ответ:
x 3; .
x 2
x 2
19.
3. Метод введения новой переменной2
log
Решить неравенство:
2 x 4log 2 x 3
20. 4. Графический метод
В одной системе координат строят графики двух функций.В зависимости от знака неравенства выбирается
интервал.
21. Решить неравенство:
log 2 x 6 xРешение:
y log 2 x
y 6 x
22.
y log 2 xy 6 x
Ответ:
x 0; 4