«Логарифмические неравенства»

1. Тема: «Логарифмические неравенства»

logarithmic inequalities

2. Цель обучения:

11.2.2.5 решать логарифмические
уравнения и неравенства
solve logarithmic equations and
inequalities

3.

Проверка домашнего задания:

4.

Проверка домашнего задания:

5.

Определение/Definition
Логарифмическими
называются неравенства,
которые содержат переменную
под знаком логарифма или в
его основании. (A statement is
called a logarithmic inequalities
if it contain a variable under the
logarithm sign or in its base).

6. Методы решения логарифмических неравенств methods of solving logarithmic inequalities

1. По
определению логарифма
При этом используем, свойства
логарифмов, основное логарифмическое
тождество, свойство монотонности
логарифмической функции и ОДЗ
подлогарифмического выражения и
основания логарифма

7. Логарифмическая функция

у log a x
Функция, заданная формулой
называется логарифмической функцией с
основанием а (где a 0, a 1 )
1) D( f ) R 2) Е ( f ) R 3) При а 1- функция
возрастает, при 0 а 1 - функция убывает
у 2
1
у
2
х
у log 2 x
х
у log 1 x
2

8. Методы решения логарифмических неравенств

9. Пример

2 lo g
2
х 3
Ответ: х ( 0 ; 2
2)

10. Методы решения логарифмических неравенств

2. Метод потенцирования
log 3 ( x 5) log 3 (2 x 7)
x 5 0
2x 7 0
x 5 2x 7
log 0,5 ( x 2) log 0,5 (4 x)
x 5
x 3,5
x 12
x 2 0
4 x 0
x 2 4 x
x 2
x 4
x 3
x 5
3 x 4

11. Методы решения логарифмических неравенств

3. Метод введения новой переменной
Замечание! При решении учитываем
метод интервалов!

12. Методы решения логарифмических неравенств

4. Метод логарифмирования
Решить неравенство: ( x 8) logx 4 4 16

13.

14. 1. Решите неравенство

log 1 (3x 1) log 1 (3 x)
3
3
1
x ( ; )
3
x (1; )
x (1;3)

15. 2. Решите неравенство

log 3 (4 x 9) 1
1
х (2 ;3)
4
х ( ;3)
1
х (2 ; )
4

16. 3. Решите неравенство

log 6 x log 6 ( x 5) 1
х ( 1;6)
х (5;6)
х (0;6)

17. 4. Решите неравенство

log 1 (4 x 2) 0
4
1 3
x ( ; ]
2 4
x (0,5; )
3
x ( ; )
4

18. 5. Решите неравенство

x 4
log 1
2
2 x 1
2
x ( ;5 )
3
2
x ( ; 1) (4;5 )
3
2
x (4;5 )
3

19. 6. Решите неравенство

log 1 (2 x 3) 1
2
х ( ;1,75)
х (1,5; )
х (1,5;1,75)

20. 7. Решите неравенство

log 2 (5x 2) log 2 (7 2x)
х (0,4; )
2
х (1 ;3,5)
7
х ( ;3,5)

21. 8. Решите неравенство

log 28 x log 28 ( x 27) 1
х ( 1;28)
х (27;28)
х (0;27)

22. 9. Решите неравенство

log 1 (26 x 2) 0
26
1
х ( ; )
13
3
х ( ;
26
1 3
х ;
13 26

23. 10. Решите неравенство

2 x
log 1
log 1 2
2 x
2
х 2;
3
2
х ;2
3
х 2;