Невозможно отобразить презентацию
МатематикаПохожие презентации:
Логарифмы и их свойства
.
ЛОГАРИФМЫИИХСВОЙСТВА .
ЛОГАРИФМЫИИХСВОЙСТВА .
ВозведениевстепеньимеетдваобратныхдействияЕслиах= b, тоотыскание a – естьоднообратноедействиеизвлечение;
корнянахождениежеb – , другое .
логарифмирование .
логарифмирование Длячегобылипридуманы ? логарифмы, Конечнодляускоренияиупрощения.
вычислений(1)1 Дальше 900igr.net , Изобретательпервыхлогарифмическихтаблиц , : Непертакговорилосвоихпобуждениях « , , Ястаралсянасколькомогиумел отделатьсяоттрудностиискуки, вычисленийдокучностькоторых обычноотпугиваетвесьмамногих ».
отизученияматематики , , СовременникНепераБриггпрославившийся позднееизобретениемдесятичных, , логарифмовписалполучивсочинение: Непера« СвоиминовымииудивительнымилогарифмамиНепер .
заставилменяусиленноработатьиголовойирукамиЯ , надеюсьувидетьеголетомтаккакникогданечитал, книгикотораянравиласьбымнебольшеиприводилабыв ».
большееизумление2 Непер Дальше , БриггосуществилсвоенамерениеинаправилсявШотландию .
чтобыпосетитьизобретателялогарифмовПривстречеБригг: сказал«, Милордяпредпринялэтодолгоепутешествиетолькодля , , тогочтобывидетьВашуособуиузнатьспомощьюкакого инструментаразумаиизобретательностиВыпришли впервыекмыслиобэтомпревосходномпособиидля , – ;
, , астрономоваименнологарифмахномилордпосле , , , тогокакВынашлиихяудивляюсьпочемуниктоненашел , , ихраньшенастольколегкимионикажутсяпослетогокак ».
онихузнаёшь , Великийматематикговорилобастрономахтаккаким приходитсяделатьособенносложныеиутомительные.
вычисленияНословаегосполнымправоммогутбыть , отнесеныковсемвообщекомуприходитсяиметьделос .
числовымивыкладками3 Дальше .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ Логарифмомчислаb пооснованию a называетсяпоказатель, степенивкоторуюнужновозвестиоснованиеa, чтобы получитьb ( гдеа > 0,а1).≠ : Вспомнитеуравнениеизпервогослайдаах= b , Мыоговориличтонахождение b – .
логарифмированиеМатематики : договорилисьзаписыватьэтотакLoga b = x (: « читаетсялогарифмb пооснованию a»)., Например log5 25 = 2, 5 таккак2 = 25.Log4 (1/16) = - 2, 4 таккак-2 = 1/16.Log1/3 27 = - 3, (1 таккак/3) – 3 = 27.Log81 9 = ½, 81 таккак½ = 9.4 ДальшеLog2 16;
log2 64;
log2 2;Log2 1 ;
log2 (1/2);
log2 (1/8);Log3 27;
log3 81;
log3 3;Log3 1;
log3 (1/9);
log3 (1/3);Log1/2 1/32;
log1/2 4;
log0,5 0,125;Log0/5 (1/2);
log0,5 1;
log1/22.
Вычислить: Дальше5 ! Сравнитесосвоимиответами ! СравнитесосвоимиответамиLog2 16;
log2 64;
log2 2;Log2 1 ;
log2 (1/2);
log2 (1/8);Log3 27;
log3 81;
log3 3;Log3 1;
log3 (1/9);
log3 (1/3);Log1/2 1/32;
log1/2 4;
log0,5 0,125;Log0,5 (1/2);
log0,5 1;
log1/22.
.
Таблицаответов .
Таблицаответов4610-1-33410-2-15-2310-1 , 8.
ЕслиВывсёвыполниливерноперейдитекслайдуЕсли – 7.
выполнилисошибкамиперейдитекслайду6 8 Кслайду 7 Кслайду7 1 : Правильноерешениепримеровстолбца 1 : ПравильноерешениепримеровстолбцаLog2 16 = 4, 2 таккак4 = 16.Log2 1 = 0, 2 таккак0 = 1.Log3 27 = 3, 3 таккак3 = 27.Log½ 1/32 = 5, (1 таккак/2)5 = 1/32.Log0,5 (1/2) = 1, (0,5) таккак1 = (1/2)1 = ½.
2 3 , Проверьтеистолбецисправьтеошибки .
– самостоятельноЕслипоявилисьвопросыобратитеськ.
учителю Дальше Назадкответам : Определениелогарифмаможнозаписатьтакalogab = b Эторавенствосправедливопри b>0,а >0, 1.≠ аЕгообычноназывают .
основнымлогарифмическимтождеством .
основнымлогарифмическимтождеством : 2 Напримерlog26 = 6;
3 – 2 log35 = (3log35 ) – 2 = 5 – 2 = 1/25.
Вычислите:3log3 18 ;
3 5log32;5log516 ;
0,3 2log0,36;10log10 2 ;
(1/4)log (1/4) 6;8log25 ;
9log312.8 Дальше : Таблицаответов : Таблицаответов1832163626125144 , 11.
ЕслиВывыполниливсёправильноперейдитекслайду , 10 Есливыполнилисошибкамиоткройтеслайдиразберите.
решение ! Сравнитесосвоимиответами ! Сравнитесосвоимиответами3log3 18 ;
3 5log32;5log516 ;
0,3 2log0,36;10log10 2 ;
(1/4)log (1/4) 6;8log25 ;
9log312.9 10 Кслайду 11 Кслайду10 .
Правильноевыполнениенекоторыхзаданий .
Правильноевыполнениенекоторыхзаданий .
Остальныезаданияпроверьтеещёразсамостоятельно – .
Еслипоявилсявопрособратитеськучителю Дальше Назадкответам 3 Поосновномулогарифмическомутождествуlog3 18 = 18 8log2 5 = (23 ) log2 5 = 2 3log2 5 = ( 2log25 )3= 53 = 1250,3 2log0,3 6 = 0,3log0,3 6 = 0,3log0,3 36 = 36.2 .
СВОЙСТВАЛОГАРИФМОВ .
СВОЙСТВАЛОГАРИФМОВ ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ : ЛогарифмпроизведенияLogc (ab) = logc a + logc b.
: ЛогарифмчастногоLogc (a/b) = logc a – logc b.
: ЛогарифмстепениLogc ak = k logc a.
Переходкновому: основаниюLogb a = logc a / logc b.Loga b = 1/ logb a,Logam bn = n/m (loga b).Loga 1 = 0;
loga a = 1;
loga (1/a) = - 1;
loga am = m;Logam a = 1/m.11 Дальше : Приведемпримерыпримененияформул 1)Log6 18 + log6 2 = log6 (18·2) = log6 36 = 2 2)Log12 48 – log12 4 = log12 (48/4) = log12 12 = 1 : Аздесьвыполнитевычислениясамостоятельно : АздесьвыполнитевычислениясамостоятельноLog10 5 + log102;Log12 2 + log12 72;Log2 15 – log2 (15/16);Log1/3 54 – log1/3 2;Log5 75 – log5 3;Log8 (1/16) – log8 32;Log8 12 – log8 15 + log8 20;Log9 15 + log9 18 – log910;12 Дальше13 Дальше … Примерывыполнениянекоторыхзаданий … ПримерывыполнениянекоторыхзаданийLog10 5 + log10 2 = log10 (5.
2) = log10 10 = 1Log1/3 54 – log1/3 2 = log1/3 (54/2) = log1/3 27 = -3Log8 12 – log8 15 + log8 20 = log8 (12/15) + log8 20 = = log8 (4/5.
20) = log8 16 = 2 .
ОстальныезаданияпроверьтесамостоятельноЕслипоявился , .
вопрособратитеськучителю124-32-34/33/2И : таблицаответов : таблицаответов14 * : Вычислите * : Вычислите).12 (coslog)12sin2(log);6sin6 (coslog)6sin6 (coslog);8 (coslog)8 (sinlog212121212π+−+ .
Послевыполненияэтогозаданияобратитеськучителю дальше .
Домашнеезадание .
Домашнеезадание15 ЕслисовсемипредложеннымизаданиямиВысправилисьбез , : ошибоктоВашедомашнеезадание .37, 489, 490, 495( п№№№№ b,), 496( в№ b,,).
вг ЕслипривыполнениипредложенныхзаданийВыиспытывали , затрудненияинесмогливсёвыполнитьправильнотоВаше : домашнеезадание .37, 476, 483( п№№ b,), 488, 495( в№№ b,).в Кначалу Дальше« СЧИТАЙНЕСЧАСТНЫМТОТДЕНЬИЛИ« СЧИТАЙНЕСЧАСТНЫМТОТДЕНЬИЛИ, ЧАСВКОТОРЫЙТЫНЕУСВОИЛ, ЧАСВКОТОРЫЙТЫНЕУСВОИЛ НИЧЕГОНОВОГОИНИЧЕГОНЕ .» ПРИБАВИЛКСВОЕМУОБРАЗОВАНИЮ .» ПРИБАВИЛКСВОЕМУОБРАЗОВАНИЮ16 .
.
.
ЯАКОМЕНСКИЙ .
.
.
ЯАКОМЕНСКИЙ
ЛОГАРИФМЫИИХСВОЙСТВА .
ЛОГАРИФМЫИИХСВОЙСТВА .
ВозведениевстепеньимеетдваобратныхдействияЕслиах= b, тоотыскание a – естьоднообратноедействиеизвлечение;
корнянахождениежеb – , другое .
логарифмирование .
логарифмирование Длячегобылипридуманы ? логарифмы, Конечнодляускоренияиупрощения.
вычислений(1)1 Дальше 900igr.net , Изобретательпервыхлогарифмическихтаблиц , : Непертакговорилосвоихпобуждениях « , , Ястаралсянасколькомогиумел отделатьсяоттрудностиискуки, вычисленийдокучностькоторых обычноотпугиваетвесьмамногих ».
отизученияматематики , , СовременникНепераБриггпрославившийся позднееизобретениемдесятичных, , логарифмовписалполучивсочинение: Непера« СвоиминовымииудивительнымилогарифмамиНепер .
заставилменяусиленноработатьиголовойирукамиЯ , надеюсьувидетьеголетомтаккакникогданечитал, книгикотораянравиласьбымнебольшеиприводилабыв ».
большееизумление2 Непер Дальше , БриггосуществилсвоенамерениеинаправилсявШотландию .
чтобыпосетитьизобретателялогарифмовПривстречеБригг: сказал«, Милордяпредпринялэтодолгоепутешествиетолькодля , , тогочтобывидетьВашуособуиузнатьспомощьюкакого инструментаразумаиизобретательностиВыпришли впервыекмыслиобэтомпревосходномпособиидля , – ;
, , астрономоваименнологарифмахномилордпосле , , , тогокакВынашлиихяудивляюсьпочемуниктоненашел , , ихраньшенастольколегкимионикажутсяпослетогокак ».
онихузнаёшь , Великийматематикговорилобастрономахтаккаким приходитсяделатьособенносложныеиутомительные.
вычисленияНословаегосполнымправоммогутбыть , отнесеныковсемвообщекомуприходитсяиметьделос .
числовымивыкладками3 Дальше .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ Логарифмомчислаb пооснованию a называетсяпоказатель, степенивкоторуюнужновозвестиоснованиеa, чтобы получитьb ( гдеа > 0,а1).≠ : Вспомнитеуравнениеизпервогослайдаах= b , Мыоговориличтонахождение b – .
логарифмированиеМатематики : договорилисьзаписыватьэтотакLoga b = x (: « читаетсялогарифмb пооснованию a»)., Например log5 25 = 2, 5 таккак2 = 25.Log4 (1/16) = - 2, 4 таккак-2 = 1/16.Log1/3 27 = - 3, (1 таккак/3) – 3 = 27.Log81 9 = ½, 81 таккак½ = 9.4 ДальшеLog2 16;
log2 64;
log2 2;Log2 1 ;
log2 (1/2);
log2 (1/8);Log3 27;
log3 81;
log3 3;Log3 1;
log3 (1/9);
log3 (1/3);Log1/2 1/32;
log1/2 4;
log0,5 0,125;Log0/5 (1/2);
log0,5 1;
log1/22.
Вычислить: Дальше5 ! Сравнитесосвоимиответами ! СравнитесосвоимиответамиLog2 16;
log2 64;
log2 2;Log2 1 ;
log2 (1/2);
log2 (1/8);Log3 27;
log3 81;
log3 3;Log3 1;
log3 (1/9);
log3 (1/3);Log1/2 1/32;
log1/2 4;
log0,5 0,125;Log0,5 (1/2);
log0,5 1;
log1/22.
.
Таблицаответов .
Таблицаответов4610-1-33410-2-15-2310-1 , 8.
ЕслиВывсёвыполниливерноперейдитекслайдуЕсли – 7.
выполнилисошибкамиперейдитекслайду6 8 Кслайду 7 Кслайду7 1 : Правильноерешениепримеровстолбца 1 : ПравильноерешениепримеровстолбцаLog2 16 = 4, 2 таккак4 = 16.Log2 1 = 0, 2 таккак0 = 1.Log3 27 = 3, 3 таккак3 = 27.Log½ 1/32 = 5, (1 таккак/2)5 = 1/32.Log0,5 (1/2) = 1, (0,5) таккак1 = (1/2)1 = ½.
2 3 , Проверьтеистолбецисправьтеошибки .
– самостоятельноЕслипоявилисьвопросыобратитеськ.
учителю Дальше Назадкответам : Определениелогарифмаможнозаписатьтакalogab = b Эторавенствосправедливопри b>0,а >0, 1.≠ аЕгообычноназывают .
основнымлогарифмическимтождеством .
основнымлогарифмическимтождеством : 2 Напримерlog26 = 6;
3 – 2 log35 = (3log35 ) – 2 = 5 – 2 = 1/25.
Вычислите:3log3 18 ;
3 5log32;5log516 ;
0,3 2log0,36;10log10 2 ;
(1/4)log (1/4) 6;8log25 ;
9log312.8 Дальше : Таблицаответов : Таблицаответов1832163626125144 , 11.
ЕслиВывыполниливсёправильноперейдитекслайду , 10 Есливыполнилисошибкамиоткройтеслайдиразберите.
решение ! Сравнитесосвоимиответами ! Сравнитесосвоимиответами3log3 18 ;
3 5log32;5log516 ;
0,3 2log0,36;10log10 2 ;
(1/4)log (1/4) 6;8log25 ;
9log312.9 10 Кслайду 11 Кслайду10 .
Правильноевыполнениенекоторыхзаданий .
Правильноевыполнениенекоторыхзаданий .
Остальныезаданияпроверьтеещёразсамостоятельно – .
Еслипоявилсявопрособратитеськучителю Дальше Назадкответам 3 Поосновномулогарифмическомутождествуlog3 18 = 18 8log2 5 = (23 ) log2 5 = 2 3log2 5 = ( 2log25 )3= 53 = 1250,3 2log0,3 6 = 0,3log0,3 6 = 0,3log0,3 36 = 36.2 .
СВОЙСТВАЛОГАРИФМОВ .
СВОЙСТВАЛОГАРИФМОВ ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ : ЛогарифмпроизведенияLogc (ab) = logc a + logc b.
: ЛогарифмчастногоLogc (a/b) = logc a – logc b.
: ЛогарифмстепениLogc ak = k logc a.
Переходкновому: основаниюLogb a = logc a / logc b.Loga b = 1/ logb a,Logam bn = n/m (loga b).Loga 1 = 0;
loga a = 1;
loga (1/a) = - 1;
loga am = m;Logam a = 1/m.11 Дальше : Приведемпримерыпримененияформул 1)Log6 18 + log6 2 = log6 (18·2) = log6 36 = 2 2)Log12 48 – log12 4 = log12 (48/4) = log12 12 = 1 : Аздесьвыполнитевычислениясамостоятельно : АздесьвыполнитевычислениясамостоятельноLog10 5 + log102;Log12 2 + log12 72;Log2 15 – log2 (15/16);Log1/3 54 – log1/3 2;Log5 75 – log5 3;Log8 (1/16) – log8 32;Log8 12 – log8 15 + log8 20;Log9 15 + log9 18 – log910;12 Дальше13 Дальше … Примерывыполнениянекоторыхзаданий … ПримерывыполнениянекоторыхзаданийLog10 5 + log10 2 = log10 (5.
2) = log10 10 = 1Log1/3 54 – log1/3 2 = log1/3 (54/2) = log1/3 27 = -3Log8 12 – log8 15 + log8 20 = log8 (12/15) + log8 20 = = log8 (4/5.
20) = log8 16 = 2 .
ОстальныезаданияпроверьтесамостоятельноЕслипоявился , .
вопрособратитеськучителю124-32-34/33/2И : таблицаответов : таблицаответов14 * : Вычислите * : Вычислите).12 (coslog)12sin2(log);6sin6 (coslog)6sin6 (coslog);8 (coslog)8 (sinlog212121212π+−+ .
Послевыполненияэтогозаданияобратитеськучителю дальше .
Домашнеезадание .
Домашнеезадание15 ЕслисовсемипредложеннымизаданиямиВысправилисьбез , : ошибоктоВашедомашнеезадание .37, 489, 490, 495( п№№№№ b,), 496( в№ b,,).
вг ЕслипривыполнениипредложенныхзаданийВыиспытывали , затрудненияинесмогливсёвыполнитьправильнотоВаше : домашнеезадание .37, 476, 483( п№№ b,), 488, 495( в№№ b,).в Кначалу Дальше« СЧИТАЙНЕСЧАСТНЫМТОТДЕНЬИЛИ« СЧИТАЙНЕСЧАСТНЫМТОТДЕНЬИЛИ, ЧАСВКОТОРЫЙТЫНЕУСВОИЛ, ЧАСВКОТОРЫЙТЫНЕУСВОИЛ НИЧЕГОНОВОГОИНИЧЕГОНЕ .» ПРИБАВИЛКСВОЕМУОБРАЗОВАНИЮ .» ПРИБАВИЛКСВОЕМУОБРАЗОВАНИЮ16 .
.
.
ЯАКОМЕНСКИЙ .
.
.
ЯАКОМЕНСКИЙ