Свойства логарифмов

1.

logaa = 1
a
loga b
=b
logc b
loga b =
logc a
r
logab = r logab
logab + logaс = logabс
b
logab – logaс = loga с
log1bb
loga b =
logba
logab logba = 1
1
log rb = r log rb
a
a

2.

r
log a b = r log a b
Найдите значение выражения
log 5 125 log 4 16 log 5 5 log 4 4 =
3
3 log 5 5 2 log 4 4 3 2 = 6
1
1
Запомни!
logaa = 1
2
r
logab
76
4
1= log64a7a

3.

Найдите значение выражения
7 5
a
log5 4
loga b
7 4 ?
=b
r
logab = r logab
9
log3 4
3
2 log3 4
3
2 log3 4
log3 4 2
3
Запомни! r logab
3
log3 16
16

4.

Найдите значение выражения
log rb = r1 logab
a
log 0, 25 2 log
0, 5
2
2 log 1 2 2 log 2 2 2
2
1 1
1
log 2 2
2
2
Запомни!
1
log rb = r log rb
a
a
–n
a =
n
1÷
a

5.

Найдите значение выражения
r
logab = r logab
1
3
log 4 8 log 22 2 3 log 2 2
2
2
3
log rb = r1 logab
a
1
log rb = r log rb
a
a
Запомни!
r
r
logalog
b =abr logab

6.

Найдите значение выражения
1
2
log 5 0,2 log 0,5 4 log 5 log 1 2
5
2
1
1
log 5 5 log 2 1 2 log 5 5 2 log 2 2 ?
1
r
logab = r logab
log rb = r1 logab
a
2
logaa = 1

7.

Найдите значение выражения
logab – logaс = loga b
с
log 6 270 log 6 7,5 log 6 (270 : 7,5) = log6 36

8.

Найдите значение выражения
logab + logaс = logabс
log 6 180 log 6 (36 5) log 6 36 log 6 5
2 log 6 5 2 log 6 5
2 log 6 5
2 log 6 5
1
2 log 6 5

9.

Найдите значение выражения
log 3 25
log
log 3 55
logc b
loga b =
logc a
?

10.

Найдите значение выражения
logab logba = 1
1
log 5 7 log 7 25 log 5 7 log 7 5 2 log 5 7 log 7 5
2
?
log 9 8 log 9 8
log 9 8
1
?
1
log 81 8 log 92 8 1 log 8
9
2
2
1
log rb = r log rb
a
a

11.

Найдите значение выражения
an :
am =
logab – logaс = loga bс
an-m
log12 432
6
log12 432
log12 3
log1 2 432 log1 2 3
6
:6
6
log12 3
6
6
log12 ( 432:3)
6
log12 144
r
6
2
log1212
logab = r logab
6
1
2 log1 2 12
6
2

12.

Найдите значение выражения
logaa = 1
logab – logaс = loga b
с
(1 log 2 12)(1 log 6 12)
(log 2 2 log 2 12)(log 6 6 log 6 12)
1
1
log 2 (2 :12) log 6 (6 : 12) log 2 log 6
6
2
1
log 2 6 1 log 6 2 1 1 ( 1) log 2 6 log 6 2 ?
r
r
logalog
b =abr logab
logab logba = 1

13.

Найдите значение выражения
m
n m
a = an
104 log 3
8
logaa = 1
1
8
1
1
3 104 log 3 3 104 log 3 3 ?
8
1
r
r
logalog
b =abr logab
14
log 6 13 13 log
1
1
13 6
13 6 log 13 13 ?
1
log rb = r log rb
a
a

14.

Найдите значение выражения
logc b
loga b =
logc a
log 3 5
1
log 7 0,2 log 7 5 log 7 log 7 5 log 7 5 1
log 3 7
5
log 7 5 1log 7 5 0
r
r
logalog
b =abr logab

15.

Найдите значение выражения
log1bb
loga b =
logba
log 7 0,8
1
log 7 0,8
log 1, 25 7 log 7 0,8
log 7 1,25
log 7 1,25
1
5
4
5
log 1, 25 0,8 log 5 log 5 1log 5 1
4 4
4 5
4 4
logc b
loga b =
logc a

16.

Найдите значение выражения
3
log9 16
log
3
2
11
log 2 16
3
3
121 log
1
log3 16
2
11
3
log3
121
1
16 2
2
log 1 11
112
2
2 2 log 11 11 2 2 1 ?
2
5
3 log5 2
5 5
3
log5 2
2
?
3
log3 16
2
3log3 4 ?

17.

Найдите значение выражения
8
2 log8 3
64
log8 32
8
log8 3
8
?
2 log8 3
8
2
log 4 log 5 25 ?
log8
3 2 ?