Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество

1.

«Определение логарифма.
Основное логарифмическое
тождество»

2. Определение логарифма

Логарифмом числа b по основанию а
называется показатель степени,
в которую нужно возвести а, чтобы
получить b.
log a b c ,
a 0,
a b,
a 1,
c
b 0

3.

ПОНЯТИЕ
ЛОГАРИФМА
Определение:
Логарифмом положительного числа b по
положительному и не равному единице
основанию a называется показатель степени в
который надо возвести число a, чтобы
получить b.
x = logab
x
a =b
(где a>0, a≠1, b>0)

4.

ПОНЯТИЕ
ЛОГАРИФМА
Операцию вычисления логарифма часто
называют логарифмированием, а обратную –
потенцированием. (Операция логарифмирования
является обратной для операции возведения в степень
с соответствующим основанием.)
Три формулы
logaa = 1 loga1 = 0 logaac = c

5.

1.Аргумент и основание логарифма всегда должны быть
больше нуля. Это следует из определения степени с
рациональным показателем, к которому сводится
определение логарифма.
2.Основание должно быть отличным от единицы, поскольку
единица в любой степени все равно остается единицей.
loga x = b ⇒ x > 0, a > 0, a ≠ 1.
3.На число b (значение логарифма) никаких ограничений
не накладывается.

6.

Равенство справедливо при b > 0, a > 0, a ≠ 1
5
2

7.

8. Найдите число x

log x 81 4
x 3
4
3 81
1
log x
2
16
log 1 x 2
1
log x 2
4
6
2
1 2
x
6
xx 36
6
2
1
1
x
x
44
1
2x
2 4
2

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Найдите значение выражения
7 5
2
a
log5 4
loga b
7 4 ?
=b
r
3
9
log3 4
3
2 log3 4
logab = r logab
3
3
2 log3 4
log3 4 2
3
Запомни! r logab
log3 16
16

32.

Найдите значение выражения
log rb = r1 logab
4
a
log 0, 25 2 log
log
2
2 2 log 2 2
2
0, 5
1
2
2
1 1
1
log 2 2
2
2
Запомни!
1
log rb = r log rb
a
a
n
1÷
–n
a = a

33.

Найдите значение выражения
5
r
logab = r logab
1
3
log 4 8 log 22 2 3 log 2 2
2
2
3
log rb = r1 logab
a
1
log rb = r log rb
a
a
Запомни!
r
r
logalog
b =abr logab

34.

Найдите значение выражения
6
logab – logaс = loga b
с
log 6 270 log 6 7,5 log 6 (270 : 7,5) ?
7
log 3 25
log
log 3 55
?
logc b
loga b =
logc a

35.

Найдите значение выражения
8
1
2
log 5 0,2 log 0,5 4 log 5 log 1 2
5
2
1
1
log 5 5 log 2 1 2 log 5 5 2 log 2 2 ?
1
2
logab = r logab
log rb = r1 logab
r
a
logaa = 1

36.

Найдите значение выражения
9
logab logba = 1
1
log 5 7 log 7 25 log 5 7 log 7 5 2 log 5 7 log 7 5
2
?
10
log 9 8 log 9 8
log 9 8
1
?
1
log 81 8 log 92 8 1 log 8
9
2
2
1
log rb = r log rb
a
a

37.

Найдите значение выражения
11
an : am = an-m
logab – logaс = loga bс
log1 2 432
6
log12 432
log12 3
log1 2 432 log1 2 3
6
:6
6
log1 2 3
6
6
log12 ( 432:3)
6
log12 144
r
6
log1212
logab = r logab
2
6
1
2 log1 2 12
6
2

38.

Найдите значение выражения
12
logaa = 1
logab – logaс = loga b
с
(1 log 2 12)(1 log 6 12)
(log 2 2 log 2 12)(log 6 6 log 6 12)
1
1
log 2 (2 :12) log 6 (6 : 12) log 2 log 6
6
2
1
log 2 6 1 log 6 2 1 1 ( 1) log 2 6 log 6 2 ?
r
r
logalog
b =abr logab
logab logba = 1

39.

Найдите значение выражения
13
m
n m
a = an
104 log 3
8
logaa = 1
1
8
1
1
3 104 log 3 3 104 log 3 3 ?
8
1
r
r
logalog
b =abr logab
14
log 6 13 13 log
1
1
13 6
13 6 log 13 13 ?
1
log rb = r log rb
a
a

40.

Найдите значение выражения
15
logab + logaс = logabс
log 6 180 log 6 (36 5) log 6 36 log 6 5
2 log 6 5 2 log 6 5
2 log 6 5
2 log 6 5
1
2 log 6 5

41.

Найдите значение выражения
logc b
loga b =
logc a
16
log 3 5
1
log 7 0,2 log 7 5 log 7 log 7 5 log 7 5 1
log 3 7
5
log 7 5 1log 7 5 0
r
r
logalog
b =abr logab

42.

Только зная все свойства, можно научиться решать
примеры
logaa = 1
logab + logaс = logabс
loga b
b
logab – logaс = loga с
a
=b
logc b
loga b =
logc a
r
logab = r logab
log1bb
loga b =
logba
logab logba = 1
1
log rb = r log rb
a
a

43.

Найдите значение выражения
17
log1bb
loga b =
logba
log 7 0,8
1
log 7 0,8
log 1, 25 7 log 7 0,8
log 7 1,25
log 7 1,25
1
5
4
5
log 1, 25 0,8 log 5 log 5 1log 5 1
4 4
4 5
4 4
logc b
loga b =
logc a

44.

Найдите значение выражения
18
3
log9 16
3
log 2 16
3
19
3
1
log3 16
2
1
log3 16 2
3
log 11 121 log 11 121
2
2
log 1 11
112
2
2 2 log 11 11 2 2 1 ?
2
2
20
5
3 log5 2
5 5
3
log5 2
?
3
log3 16
2
3log3 4 ?

45.

Найдите значение выражения
18
8
2 log8 3
8
log8 32
?
19
64
20
log8 3
8
2 log8 3
8
2
log 4 log 5 25 ?
log8
3 2 ?