Похожие презентации:
Динамика твердого тела
1.
Кафедра физикиДинамика твердого тела
Подготовила: Тенчурина А.Р.
2. План лекции:
ПЛАН ЛЕКЦИИ:Центр масс
Момент силы
Момент импульса
Момент инерции
Теорема Штейнера
Второй закон динамики для
вращательного движения
Закон сохранения момента импульса
3.
ДИНАМИКА ТВЁРДОГО ТЕЛАВиды движения:
1. Поступательное; 2. Вращательное
4.
Радиус-вектор центра масс С системысостоящей из N материальных точек
5.
N1
rc ri mi
m i 1
mi элементарная масса
ri радиус-вектор
При
mi 0
1
rc im ri mi
mi 0 m i 1
N
6.
1rc rdm
m
m
V
dm dV
m dm
im
dV
V 0 V
1
rc r dV
m
7. Кинетическая энергия вращающегося тела
КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТЕЛА
Кинетическая энергия – величина
аддитивная, поэтому кинетическая энергия
тела, движущегося произвольным образом,
равна сумме кинетических энергий всех n
материальных точек, на которое это тело
можно мысленно разбить:
m
K
.
2
2
n
i
i 1
i
(4.1)
8.
Еслитело
вращается
вокруг
неподвижной оси z с угловой скоростью
то линейная скорость i-й точки i ωRi
Следовательно,
ω
Iω
m R
.
2
2
2
K
2
n
2
вращ.
i 1
i
i
(4.2)
Сопоставив (4.1) и (4.2) можно
увидеть, что момент инерции тела
I–
является
мерой
инертности
при
вращательном движении. Так же как масса
m – мера инерции при поступательном
движении.
9.
В общем случае движение твердоготела можно представить в виде суммы двух
движений – поступательного со скоростью c
и вращательного с угловой скоростью
вокруг мгновенной оси, проходящей через
центр
инерции.
Тогда
полная
кинетическая энергия этого тела:
m I
2
2
2
K
c
полн.
c
2
.
(4.3)
Здесь Ic – момент инерции относительно
мгновенной оси вращения, проходящей через
центр инерции.
10.
Скорость центра масс обруча равна v, масса обручаm. Определим его кинетическую энергию при
движении по горизонтальной поверхности.
Имеем
1
1
2
2 ,
Kполн =
mv + mvобод
2
2
v обод
– линейная скорость обода
в системе ц.м. Для наблюдателя,
движущегося вместе с центром
обруча, скорость точки
соприкосновения обруча с плоскостью
равна v. Поэтому v обод
= v.
1
1
2
2
m
v
m
v
Таким образом, Kполн =
+
= mv2.
2
2
11.
M rFM
О
r
Момент силы
Физическая величина
определяемая векторным произведением
радиус-вектора r,
проведенного из точки О
в точку приложения
силы F, на силу F.
F
12.
Момент силыM Fr sin
13.
Момент импульсаLi r p
p m - импульс точки
L m r
14.
Момент импульсаL pr sin
r sin
L P
L m
15.
Liz mi ri ii ri
Liz ri mi
2
Lz Liz ri mi ri mi
2
L I
2
16.
nn
L Li mvr ri 2 mi ri 2 mi J J
1
i
L I
1
17.
Момент инерцииМатериальная
точка
Твёрдое тело
18.
Момент инерцииМера инертности тела при вращательном
движении, аналог массы при поступательном
J mr
2
J mi ri
- Материальная точка
2
- Система точек
i
J – кг м2
19.
ОО
Моменты инерции
О
1
J ml 2
12
О
О
О
1
J mR 2
2
О
1
2
J mR
2
О
2
2
J mR
5
20.
При вычислении момента инерциитела, вращающегося вокруг оси, не
проходящей через центр инерции следует
пользоваться теоремой о параллельном
переносе осей или теоремой Штейнера
(Якоб Штейнер, швейцарский геометр
1796 – 1863 гг.).
I I md
c
2
(3.1)
21.
Теорема ШтейнераО
О
d
О
1
О
1
J J 0 md
2
22.
I I c md2
Момент инерции тела I
относительно любой оси вращения
равен моменту его инерции I c
относительно
параллельной
оси,
проходящей через центр масс С тела,
плюс произведение массы тела на
квадрат расстояния между осями.
23.
Теорема Штейнера для стержняО1
О
J J 0 md
2
1
2
J 0 ml
12
l
d
2
О1
О
1
1 2 1 2
2
J ml ml ml
12
4
3