Решение показательных уравнений

1.

Математика
Решение показательных
уравнений

2.

Вычислите
1) 64
2)1
3) 1/64
4) 1/81
1) 2 6
2) 7 0
3) 4 3
4 )3 4
1
5)
5
6)8
5) 125
6) 4
2
3
7)81
3
3
4
8) 2 5
7)27
8) 1/32

3.

Определение
Уравнение, в котором переменная
содержится в показателе степени,
называется показательным.
Примеры:
5х=1
49x+0,5 • 7x-2 =1
2-х=30,5х
3х + 33-х = 12

4.

Простейшим показательным уравнением
является уравнение вида
a a , где a 0, a 1.
x
b
Простейшее показательное уравнение
решается с использованием свойств
степени .
a a x b
x
b

5.

6.

Решите уравнения
1)3 х 27
1) х=3
2) 2 х 128
2)х=7
1
8
4) 4 х 64
3) х= -3
3) 2 х
х
1
1
5)
625
5
1
6) 7 х
343
4) нет решений
5) х=4
6) х= -3
х
1
7) 0
9
7)нет решений
х
1
8) 36
6
8) х= -2

7. Математический диктант «Крестики-нолики»

1
2
3
4
5
6
7
8
9
ДА – Х, НЕТ – О
Вопросы:
1) Область определения показательной функции – множество всех
действительных чисел?
2) При умножении степеней с одинаковым основанием – показатели
умножают?
3) Показательная функция с основанием а>1 является возрастающей?
4) При возведении степени в степень показатели складывают?
5) Любое действительное число в нулевой степени равно 1?
6) Область значений показательной функции – множество всех
действительных чисел?
7) Показательная функция с основанием 0<а<1 является убывающей?
х
8) Х=0 – корень уравнения 7 0
х
9) Не имеет корней уравнение 15 15

8. Проверка и подведение итогов

Х
О
Х
О
О
О
Х
О
Х

9. Метод замены переменной

Показательное уравнение сводится к решению
квадратного.
Способы замены используют, если:
1) основания степеней одинаковы;
2) показатель одной из степеней в 2 раза
больше, чем другой. Например: 9х - 8·3х = 9;
3) коэффициенты перед переменной
2-х
х–1
противоположны. Например: 2
–2
=1.

10.

Решим уравнения
9х - 8·3х = 9
32 x 8 3 x 9 0
3 x t , (t 0)
t2 8 t 9 0
D 64 36 100
8 10
9
2
8 10
t
1,
2
2
3х 9
t
1
3 х 32
x 2
Ответ : x 2
2 2 - х – 2 х – 1 =1
2 2 2 x 2 x 2 1 1
2x
4
1 0
2
2x
2 x t , (t 0)
t
4
1 0 / 2t
2
t
t 2 2t 8 0
D 4 32 36
2 6
2
2
2 6
4
t2
2
2x 2
t1
x 1
Ответ : х 1

11.

Решить самостоятельно:
1 вариант
2 вариант
14 7 х 7 х 5 0
3 х 1 2 3 х 1 0