Показательные уравнения. Способы решений показательных уравнений

1.

Показательные уравнения

2.

Показательная функция.
Способы решений
показательных уравнений

3.

Показательной функцией является функция
y
a
вида:
x
где а>0, а≠1
y – функция
a – основание
x – показатель

4.

Исследование функции
1. Д ( f ) – любое
2. Е ( f ) – ( 0 ; + ∞ )
3. нет
4. не обладает
четностью и
нечетностью
5. монотонная
6. ↑ при а > 1
↓ при а < 1
y ax
7. ограничена снизу
8. периодична
9. обратима
10. непрерывна
11. график функции
проходит через
точку ( 0 ; 1 )
Обратим внимание на 1 и 2 пункт

5.

6.

1. Основной
Все остальные способы решения сводятся к этому
способу. Это способ приведения обеих частей
уравнения к одному основанию.
х
4 ∙ 2 = 1 │: 4
х 1
2 =4
х
–2
2 =2
х=-2
Ответ: х = - 2

7.

Реши сам:

8.

9.

2 7
3x
ОДЗ: х – л. ч
52 x 1 9
ОДЗ: х – л.ч.
2 2
3 x log 2 7
5
5
2 x 1 log 5 9
1
x log 2 7
3
2 x log 5 9 1
3x
log 2 7
2 x 1
log5 9
log 5 9 1
x
2

10.

Применение формул ах ∙ bх = ( аb )х
3х
х
2 ∙ 3 = 576
х х
8 ∙ 3 = 576
х
24 = 576
х
2
24 = 24
х=2
Ответ: х = 2

11.

2. Вынесение общего множителя за
скобки
3
х 1
2 3
х 2
25
3x
32

12.

ОДЗ: х – л.ч.
Ответ х=1

13.

3. Деление обоих частей уравнения на одну
из показательных функций
а) 3х = 7х │: 7х
3
=
1
7
х
х
( 73 )х = ( 73 )0
х=0
Ответ: х = 0
б) 3х = 7х │: 3х
7
=
1
3
х
х
( 73 )х = ( 73 )0
х=0
Ответ: х = 0

14.

4. Способ группировки
3 2
х 1
2 5
х 2
5 2
2
2 5
х
6 2 5
4
25
х
х
х
х
х 2

15.

16.

17.

5 Введение новой переменной
3 4 3 45 0
х 2
х

18.

19.

Реши сам

20.

6. Логарифмирование
х
5 =3
х
log5 5 = log5 3
x∙log55= log5 3
х = log5 3
Ответ: х = log5 3

21.

Графический метод

22.

упражнения

23.

Домашнее задание(примеры
взять с преведущего слайда)
самопроверка на следующем
уроке ,мне отчет не
отправляем.
27(3,4)
28(2)
29(1,2)(4*)
30(1)(2*)
31 (1)

24.

Задания для
самостоятельной работы
1)3 3 702
2x
2)3
3)2
x
x 3 x 2
2
x 2 x
2
9
x 1
16 2

25.

4) 2 3
5)5
x 3
2 x 1
5 3
5
x 1
2 y 1
3
1
7 )
2
1 x
*
6 )3
*
x 2
1443
250
2 y 2
3
2 y 4
1
315
1
1
2
2
x