Кинематика точки. Естественный способ описания движения точки. Лекция 10

1. Лекция 10 Кинематика точки. Естественный способ описания движения точки

2. При естественном способе задания движения задаются: -траектория -закон движения точки вдоль траектории

3. При естественном способе задания движения задаются: -траектория -закон движения точки вдоль траектории

4. При естественном способе задания движения задаются: -траектория -закон движения точки вдоль траектории

s f (t )

5. От задания движения в декартовых координатах можно перейти к его заданию естественным способом

x f1 t , y f 2 t , z f3 t .
ds dx dy dz
2
s
t
o
2
dx dy dz
2
2
2
2
t
o
f t f t f t ,dt
'
1
2
'
2
2
'
3
2

6. Скорость точки при естественном способе задания движения

7.

8.

9.

10.

11.

Геометрические понятия.
Дифференцирование единичного вектора.
Радиус кривизны и соприкасающаяся плоскость

12.

13.  - угол смежности

- угол смежности

14.  - угол смежности k – кривизна

- угол смежности
k – кривизна
d
k lim
.
s 0 s
ds

15.  - радиус кривизны

1
ds
.
k d
- радиус кривизны

16. Пример

s = R
ds d R
R.
d
d

17. Соприкасающаяся плоскость

18. Соприкасающаяся плоскость

19.

Естественный трехгранник

20.

21.

M

22.

M
Mn

23.

M
Mn
Mb

24. - естественный трехгранник

M , Mn, Mb- естественные оси
, n, b
- естественный трехгранник

25.

Дифференцирование единичного вектора

26.

d
dt

27.

d
dt
1.
d
d
d
0 2
0.
dt
dt
dt

28.

d
d
n.
dt
dt

29.

d
d
n.
dt
dt
d
lim
.
t 0 t
dt

30.

d
d
n.
dt
dt
d
lim
.
t 0 t
dt
1 ,

31.

d
d
n.
dt
dt
d
lim
.
t 0 t
dt
1 ,
d
d
lim
lim
.
t 0 t
t 0 t
dt
dt

32.

d
d
n.
dt
dt
d
lim
.
t 0 t
dt
1 ,
d
d
lim
lim
.
t 0 t
t 0 t
dt
dt
s
d
d
d ds
n
n n.
dt
dt
ds dt

33.

db
d
b
n,
dt
dt
db
b,
dt

34.

Ускорение точки при естественном способе
задания движения

35.

v s v ,

36.

v s v ,
dv d
d
v
a
s s s
s n,
dt dt
dt
2

37.

v s v ,
dv d
d
v
a
s s s
s n,
dt dt
dt
2
dv
a s
dt
v2
s2
an n n
- касательная (тангенциальная)
составляющая ускорения
- нормальная составляющая
ускорения

38.

a a an .
a s , an
v
2
, ab 0.
a a a , tg
2
2
n
a
an
.

39.

Kасательное ускорение характеризует
изменение вектора скорости по величине,
нормальное - по направлению

40.

a v a v cos a v,

41.

a v a v cos a v,
a v vx a x v y a y vz a z

42.

a v a v cos a v,
a v vx a x v y a y vz a z
a
v x a x v y a y vz a z
v
.