Принцип аналогій

1.

Принцип аналогій

2.

3.

де
де

4.

де
закон Ома

5. Динаміка системи “хижак-здобич”

рівновага

6. Динаміка зайнятості

заробітна плата
чисельність зайнятих
число робітників (зарплата) змінюється
пропорційно змінам зарплати (числу
робітників) відносно рівноважного
значення
(
)

7. Принцип ієрархії моделей

8. Закон збереження імпульсу

імпульс ракети
імпульс, що переданий газом
мах
початкова маса
корисна маса
структурна маса
характеризує відношення структурної і
початкової мас ракети
навіть за умов
формула
Ціолковського

9. Ієрархія моделей

структурна маса ракети
маса палива
початкова маса ракети при
(1)
(2)
(3)

10. Ієрархія моделей (модель Всесвіту)

William Clifford
1845-1879
Vesto Slipher
1875-1969
Edwin Hubble
1889-1953
William Huggins
1824-1910
Arthur Eddington
1882-1944
Willem de Sitter
1872-1934
Georges Lemaître
1894-1966

11. Ієрархія моделей (модель Всесвіту)

v Hr (a)
H 50 100 êì ñ Ìïñ
H 72 8 êì ñ Ìïñ
M R m
const 0
M
v R2 2 M R k
2 M
R
k
k const m
8
R H 2
0
3
4
R 3
3
dR
M
vR
2
dt
R
v R HR
mvR2
M m
EK
E P
2
2
v R2
M
m const
R
2
А. А. Фридман 1916
const 0
2
RdR 2 Mdt
dR
HR
dt
v R2 2
або
M
0
R
3H 2
8
3
2 2
R 2 Mt
3
(б)
t
2
1010
3H

12. Популяційна динаміка

u1 D1 u1 f1 u1 t , u2 t 1 ,......., um t , um t m
um Dm um f m u1 t , u2 t 1 ,......., um t , um t m
uk r , 0 hk r
uk r , t vk t
k 1, ......, m

13. експонентне зростання

14. експонентне зростання

Augustin Louis Cauchy
1789-1857
y f x, y
P x, y dx Q x, y dy 0
x t y t
Томас Роберт Мальтус
1766-1834

15. обмежене зростання

N (t )
Np
Np
2
N p N 0
ln
N 0
1
Pierre Francois Verhulst
1804-1849

16. Дослідження стійкості стаціонарного стану

з урахуванням
та
або
де
де
- довільна стала

17. поповнення

18. моделі з найменшою критичною чисельністю

19. моделі з найменшою критичною чисельністю

20. моделі з найменшою критичною чисельністю