Электрическое поле заряженных проводников. Энергия электростатического поля

1. Лекция № 4

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
ЗАРЯЖЕННЫХ
ПРОВОДНИКОВ. ЭНЕРГИЯ
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО
ПОЛЯ

2. Цилиндрический конденсатор

D 2 rh h
a
r
b
h
q
D
2 r 2 rh
q
E r
, a r b
2 0rh
b
q
b
U E r d r
ln
2 0h a
a
q 2 0h
C
b
U
ln
a

3. Сферический конденсатор

D 4 r q
2
b
a
q
q
n
E
D
r
dl
q
E r
, a r b
2
4 0r
q 1 1
U E r d r
4 0 a b
a
b
q
4 0
4 0ab
C
U 1 1 b a
a b

4.

Для
системы
параллельно
соединенных
конденсаторов
общая
электроемкость
N
C C1 C 2 C N C i
i 1
Для
системы
последовательно
соединенных конденсаторов
N 1
1
1
1
1
C C1 C 2
C N i 1 C i

5. Энергия системы неподвижных зарядов

Потенциальная энергия взаимодействия
2-х точечных зарядов
W p ik
1 qi q k
4 0 rik
rij – расстояние между этими зарядами.
Энергия взаимодействия системы точечных
зарядов
1 N
1 N 1 qi qk
W p Wp ik rik
2 i ,k 1
2 i ,k 1 4 0 rik
i k
i k

6.

N
1N
1 qk 1 N
W p qi
qi i
2 i 1 k 1 4 0 rik 2 i 1
(4.4)
k i
φi – потенциал, создаваемый всеми
зарядами системы, кроме qi, в точке
нахождения заряда qi.
Если
d q dV
1
Wp dV
2V
→ (4.4)
(4.5)
φ – потенциал, создаваемый всеми зарядами
системы в элементе объема dV (в том числе
самим зарядом dq).

7. Энергия заряженного проводника и конденсатора

Энергия уединенного заряженного
проводника, имеющего
заряд
q
и
потенциал φ. Поверхность проводника –
эквипотенциальная, т.е. φ = const → (4.5)
энергия заряженного проводника:
q
W p dV
2V
2
q
q C
Wp
2C
2
2
2
2
(4.6)

8.

Энергия конденсатора. +q и φ1, а
также −q и φ2 – заряд и потенциал «+» и «–»
заряженной
обкладки
соответственно.
Энергия заряженного конденсатора
1
1
1
W p q 1 ( q) 2 q 1 2 q U
2
2
2
qU C U 2 q 2
Wp
2
2C
2
(4.7)

9. Плотность энергии э/ст поля

Э/ст
поле
между
обкладками
заряженного
плоского
конденсатора
однородно (искажением поля у краев пластин
пренебрегаем).
0 S
C
h
CU
Wp
2
2
0 S U h 0 U
Wp
Sh
2h
h
2 h
2
2

10.

Т.к. для плоского конденсатора U/h=E и Sh=V
(объем между обкладками), то
0 E
Wp
V
2
2
(4.8)
В плоском конденсаторе электрическое поле
однородно, а объемная плотность энергии
постоянна
0 E
wэ
V
2
Wp
2
(4.9)

11.

В изотропном диэлектрике
D 0 E
объемная плотность энергии эл. поля
Если
2
0 E
ED
wэ
2
2
D 0 E P, то
E 0 E P
wэ
2
Энергия
Wp wэ dV
V
(4.10)
(4.11)