Законы сохранения в механике. Лекция № 5

1.

Лекция № 5
Законы сохранения
в механике
Литература
А. А. Детлаф, Б.М. Яворский.
Курс физики, 4.2, 5.1 – 5.6.

2.

Законы сохранения
в механике
- фундаментальные законы
природы:
1)закон сохранения импульса(ЗСИ);
2) закон сохранения момента
импульса (ЗСМИ);
3) закон сохранения механической
энергии (ЗСМЭ).

3.

(ЗСИ)
Фундаментальный закон
природы - следствие
однородности пространства.

4.

проявляется в том, что законы
движения и физические
свойства замкнутой системы не
зависят от выбора начала
координат ИСО (не изменяются, если замкнутую систему
перемещать в пространстве как
целое путем параллельного
переноса).

5.

З С И:
Импульс замкнутой системы
взаимодействующих МТ с
течением времени
не изменяется
dр
0
dt
или p pi mi i const ,
n
n
i 1
i 1
где mi , i - масса и скорость
i -той МТ.

6.

главный
вектор
внешних сил
внеш
равен нулю F
0,
проекция главного вектора
внешних сил на неподвижную
внеш
ось равна нулю ( F
) x, y , z 0,
внутренние силы значительно
превышают внешние силы
F
внутр
F
внеш
.

7.

Абсолютно упругий удар
(идеализация) – нет остаточной
деформации.
m1 1 m2
2
u1 u2
Х
m1 , m2 - массы шаров;
1 , 2 - скорости до удара;
u1 , u2 - после удара;
m1 1 m2 2 m1u1 m2u2 ;

8.

Абсолютно неупругий удар
– тела после столкновения
движутся вместе:
m1 1 m2 2 m1 m2
u - скорость тел после
взаимодействия.
u,

9.

Отдача при выстреле
в проекции на ось Х:
0=mʋ-мv

10.

Движение ракеты без
гравитации

11.

Нецентральный удар шаров

12.

Закон сохранения момента
импульса
ЗСМИ – фундаментальный закон
природы – следствие изотропности пространства: физические законы инвариантны относительно
поворота замкнутой системы в
пространстве на любой угол.

13.

dLZ
0,
dt
LZ const
- момент импульса замкнутой
системы тел относительно
неподвижной оси сохраняется,
т.е. не изменяется с течением
времени.

14.

ЗСМИ выполняется и в незамкнутой системе, если относительно
неподвижной оси суммарный
момент внешних сил равен нулю
внеш
M z 0.

15.

З С М И:
Z
I
Z
II
LZ 1 = LZ 2
Z : LZ1 ( J CК JЧ J CТ 1 ) 1-момент импульса
системы до…
Z : LZ 2 ( J CК JЧ J СТ 2 ) 2 -момент имJ CT 2 J CT 1;
пульса сис
2
1 темы после…

16.

Z
З С М И:
Z
I
LZ 1 = LZ 2
Человек идет к центру:
Z : LZ1 ( J CК JЧ ) 1
Z : LZ 2 J CК 2
J1 J 2 ; 2 1
Человек идет по краю по часовой стрелке,
скамья вращается против часовой стрелки.

17.

Z
В проекции
на ось Z:

18.

Неупругое взаимодействие
J z1 1 J z1 J z 2

19.

Механическая энергия консервативной системы с течением
времени не изменяется:
Wк W p const.
ЗСМЭ связан с однородностью
времени, которая проявляется в том,
что законы движения замкнутой системы не зависят от выбора начала
отсчета времени.

20.

ЗСМЭ связан с однородностью
времени, которая проявляется
в том, что законы движения
замкнутой системы не зависят
от выбора начала отсчета
времени.

21.

Аналогия соотношений
динамики поступательного и
вращательного движения

22.

С
Р
А
В
Н
И,
ДИНАМИКА
( основные понятия и законы )
масса
момент инерции
З
А
П
О
М
НF
И
m
сила
F
импульс
Jz
момент
силы
M,Mz,Mz
момент импульса
p; p m L, Lz , Lz ; Lz J z
dp
dLz
ma, F
M z J z , M z
dt
dt

23.

С n
Р
А
i 1
В
Н
И,
mi i const
З
А
П
О
М
Н
И
J zi i const
n
i 1
- для замкнутой системы
A Fdr
2
m
WK
2
2
A M z d
2
J z
WK
2
m
J z
- тело катится
WK
2
2
нет диссипативных сил
2
Wк W p const.

24.

Задача. Сравнить скорости
движения куба и шара у
основания наклонной
плоскости (массы одинаковы,
трением пренебречь).

25.

ЗСМЭ:
m
J
2
mgh
0,7m ш ,
2
2
2
m к
2
mgh
0,5m к ,
2
так как
2
ш
2
2mR
J
2
5 2R
2
0,2m ш .
2
ш 1,43gh ,
к 2 gh,
2
2
ш
2
к ш !?