Силы, действующие в магнитном поле: сила Ампера, сила Лоренца

1.

§ 22 Силы, действующие в магнитном поле:
сила Ампера, сила Лоренца
Глава 3
Электричество и магнетизм

2.

На ток, помещенный в магнитное поле,
согласно закону Ампера, действует сила:
dF I dl B
dF IBdl sin

3.

С помощью закона Ампера можно определить
силу взаимодействия двух параллельных токов
0 I1 I 2 l
F
2 a
0 I1 I 2
F
2 a
*
I1 I 2
2 a
0
F
*

4.

Сила Лоренца представляет собой силу,
действующую
на
элементарный
заряд,
движущейся в магнитном поле.
dF I dl B
Idl j Sdl qn Sdl

5.

dF qnSdl B
dF
F q B
dN

6.

Fë q B
Fл q B sin
- сила Лоренца

7.

В магнитном поле заряд движется по окружности.
Fл maц
q B m
2
R

8. Период вращения и радиус окружности в магнитном поле

2 R
2 m
T
qB
(1)
m
R
qB
(2)
Движение частиц в магнитном поле является
синхронным, т.е. с одинаковым периодом. Радиус
окружности пропорционален скорости движения.

9.

При больших скоростях масса частиц зависит
от скорости и синхронность нарушается.
m
m0
1
2
c2

10.

Ускорители элементарных частиц:
1. Циклотрон . Период постоянен. Ускоряемые частицы –
протоны. Ускорение происходит между дуантами.
2. Фазотрон (синхроциклотрон). Изменяется частота
ускоряемого напряжения.
3. Синхротрон. Изменяется индукция поля. Для ускорения
электронов.
4. Синхрофазотрон. Изменяется частота ускоряемого
напряжения и индукция поля.

11.

Если заряженная частица попадает в магнитное поле под
произвольным углом к магнитным линиям, то движение
осуществляется по винтовой линии – спирали.

12.

Определим радиус винтовой линии
Fл maц
sin
q B sin m
R
m sin
R
q B
2

13.

Период обращения не зависит от угла
2 R
2 m
T
sin
qB
Шаг винтовой линии
2 m cos
h ||T
qB

14.

При попадании в неоднородное магнитное поле
заряды движутся по винтовой линии, накручиваясь на
нее. Примеры: северное сияние, магнитные ловушки,
магнитные линзы.

15. 23. Эффект Холла

16.

Эффект
Холла
состоит
в
возникновении
поперечной разности потенциалов в проводнике,
помещенном в скрещенные
электрическое и
магнитное поля.

17.

В случае, когда носители заряда положительные
частицы (а), разность потенциалов U>0.
Если
отрицательные (б), тогда
U<0. Знак напряжения
определяет тип носителей заряда.

18.

Возникшую разность потенциалов называют напряжением
Холла
U x 1 2
В установившемся режиме справедливо равенство сил
Fл Fэ
q B qE x
Учитывая
j
qn
Bj
E x B
qn

19.

Напряжение Холла
Постоянная Холла
Rx BI
BI
Ux
qnd
d
1
Rx
qn
Постоянная Холла принимает более сложный вид при
понятии двух типов носителей заряда и при различных
температурах

20. Зная постоянную Холла и удельную проводимость можно определить подвижность носителей заряда.

qn
Rx
Rx
Rx

21.

Эффект Холла в сочетании с измерением удельной
проводимости
позволяет
определить
основные
характеристики
проводника
концентрацию,
подвижность и тип носителей заряда. Проводя
измерения при различных температурах можно
исследовать механизмы рассеяния носителей заряда.
На эффекте Холла основана работа различных
датчиков магнитного поля, бесконтактное измерение
силы тока в проводниках, частотомеров, расходомеров,
бесконтактных
выключателей,
управление
двигателями, чтение магнитных кодов.

22.

24. Работа по перемещению контура и
проводника с током в магнитном поле

23. На контур действуют растягивающие и поворачивающие моменты сил.

На
контур
действуют
поворачивающие моменты сил.
а)
растягивающие
б)
и

24.

Силы F1 и F2 стремятся повернуть рамку вокруг
оси х. Силы F3 и F4 растягивают, уравновешивая
друг друга. Суммарный момент сил:
M M 1 M 2 F1l1 F2l2
b
2 Ia B sin IabB sin
2
M pm B sin

25.

Вектор момента сил, действующих на рамку в
магнитном
поле
определяется
векторным
произведением:
M pm B

26.

При изменении угла совершается механическая
работа:
dA Md
dA pm B sin d

27.

Интегрируя по углу поворота, вычисляем работу:
2
2
1
1
A pm B sin d pm B cos
pm B cos 2 pm B cos 1 W2 W1

28.

W pm B
Энергия контура с
током в магнитном
поле

29.

Работа при перемещении проводника с током
dA FAdx IBldx IBdS IdФ
dA IdФ

30. Магнитный поток определяется скалярным произведением индукции магнитного поля и вектора площади.

dФ BdS BdS cos

31.

Рассмотрим плоский контур с током в
неоднородном
магнитном
поле.
Результирующая сила направлена вдоль оси х.

32.

Для определения силы Fx можно воспользоваться
соотношением между силой энергией:
dW
Fx = dx
W pm B pm B cos

33.

B
Fx p m cos
x
Проекция силы Fx пропорциональна градиенту
индукции магнитного поля.
Т.о. в магнитном поле контур ориентируется
магнитным моментом по полю и втягивается в
область сильного магнитного поля.