Математика. Повторение

1. Занятие 108. Повторение

Математика
Занятие 108. Повторение
Подготовка к контрольной работе
Решение 0 варианта

2. 0 вариант

1. Вычислить производные для функций:
2
б) y ln х ( x 3 х)
4
3
а) у 5 x 2 x 9 х 11
в) y
7x 1
2x 5
г)
у (5 x 8) 6
2. Составить уравнение касательной к графику функции
f(x)= х3-2х+1 в точке х0=2.
3. Исследовать функцию y
1 4
x 8x 2 5
4
4. Найти неопределенные интегралы:
а)
в)
2
(
9
x
2 x 10)dx
x
sin 2 5 dx
б)
5 x 3
8
dx
г)
8x 1
x 2 dx

3. 1. Вычислить производные для функций:

а) у 5 x 2 x 9 х 11
4
3
у 5( x 4 ) 2( x 3 ) 9( х) (11) 5 * 4 x 3 2 * 3 х 2 9 *1 0
20 x 3 6 х 2 9
б)
y ln х ( x 2 3 х)
y (ln х) * ( x 2 3 х) (ln х) * ( x 2 3 х)
1
* ( x 2 3 х) ln х * (2 x 3)
x
x( x 3)
ln х * (2 x 3) x 3 ln х * (2 x 3)
x

4. 1. Вычислить производные для функций:

в)
y
7x 1
2x 5
(7 x 1) * (2 x 5) (7 x 1) * (2 x 5) 7 * (2 x 5) (7 x 1) * 2
2
2
2 x 5
2 x 5
14 x 35 14 x 2
37
2 x 5 2
2 x 5 2
y
г)
у (5 x 8) 6
у
t 5x 8
f (t ) t 6
(t 6 ) * (5 x 8) 6t 5 * 5 30t 5 30(5 x 8) 5

5. 2. Уравнение касательной

Составить уравнение касательной к графику функции
f(x)= х3-2х+1 проходящей через точку графика с абсциссой
х0=2.
Решение:
y f ( x0 ) f ( x0 ) ( x x0 )
x0 2
f ( x0 ) f (2) 23 2 * 2 1 5
f ( x) ( x 3 ) 2( x) (1) 3 x 2 2 *1 0 3 x 2 2
f ( x0 ) f (2) 3 * 2 2 2 10
y 5 10 * ( x 2) 5 10 x 20 10 x 15
Ответ : y 10 x 15

6. 3. Исследование функции при помощи производной

Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции:
1
y x 4 8x 2 5
4
Решение:
D( y )
y
1 4
1
( x ) 8( x 2 ) (5) * 4 x 3 8 * 2 x x 3 16 x
4
4
x 3 16 x 0 x( x 2 16) 0 x 0 или
x1 0, x2 4, x3 4
Ответ : f ( 4;0), (4; ); f ( ; 4), (0;4)
xmax 0, xmin 4, xmin 4
1. Найдите область определения функции и
интервалы, на которых функция непрерывна.
2. Найдите производную f '(x)
3. Найдите критические точки, т.е. точки в
которых производная функции равна нулю или не
существует.
4. В каждом из интервалов на которые область
определения разбивается критическими точками,
определить знак производной и характер
изменения функции.
5. Относительно каждой критической точки
определить, является ли она точной максимума,
минимума или не является точкой экстремума.
x 2 16 0

7. 4. Найти неопределенные интегралы:

а)
2
2
x
9
dx
)
10
x
2
x
9
(
dx 2 xdx 10dx
2
3
x
x
9 x 2 dx 2 xdx 10dx 9 * 2 * 10 x C
2
3
3 x 3 x 2 10 x C
x
1
kx b , k
x
б) sin dx
2 5
2
2 5
f (t ) sin t F (t ) cos t
x
2 * cos С
2 5

8. 4. Найти неопределенные интегралы:

kx b 5 x 3, k 5
в)
г)
8
5 x 3
dx
8t
f (t ) 8 F (t )
ln 8
t
1 85 x 3
85 x 3
*
С
С
5 ln 8
5 ln 8
8x 1
8x 1 8x 1 8
1
2
2
dx
x
8
dx
x
dx
2
2
2
x2
x
x
x
x
x
1
8 ln x C
x