Частица с l=1. Продолжение

1.

Задача
Связь с «нашими» обозначениями
s l 1, ,
1,1 l 1, lz 1

2.

Решение
Надо ответить на вопрос – существует ли вектор
n sin cos ,sin sin ,cos
для которого существует нетривиальное решение уравнения
lˆn ln
Найти явный вид оператора
lˆn(использовать формулу Эйлера)
lˆn nx lˆx ny lˆy nz lˆz

3.

Ответ
0 10
0 1 0
1 0 0
sin cos
i sin sin
lˆn
1 0 1
1 0 1 cos 0 0 0
2
2
0 10
0 1 0
0 0 1
Или
sin e i
cos
0
2
i
i
sin e
ˆl sin e
0
n
2
2
i
sin e
cos
0
2

4.

Записать в матричном виде уравнение?
lˆn ln

5.

Матричное уравнение
sin e i
0
1
cos
1
2
sin ei
sin e i
0
0 ln 0 , ln 0, 1
2
2
sin ei
1
cos 1
0
2
, ?

6.

Система уравнений
cos ln 0
sin ei sin e i
0
2
2
cos ln 0
ln 0,
2
,
2

7.

Задача (вторая часть)
Записать систему уравнений?

8.

Кет-вектор и система уравнений
1
1
1
3
1
sin e i
cos
0
1
1
2
sin ei
sin e i
0
1 ln 1 , ln 0, 1
2
2
sin ei
1
cos 1
0
2

9.

Система уравнений в явном виде
sin e i
i
sin
e
cos
l
0
1
0
n
0
cos ln
2
2
i
i
sin e
sin e
l
0
2 sin cos ln 0
n
2
2
i
sin
e
i
cos ln 0
sin e
0
1
cos
l
0
2
n
2
, ?