Геометрические характеристики плоских сечений

1. Геометрические характеристики плоских сечений

2. Геометрические характеристики плоских сечений

3. Площадь плоских сечений

Площадь сечения является одной из геометрических
характеристик, используемых, главным образом, в
расчетах на растяжение и сжатие. При расчетах на
кручение, изгиб, а также на устойчивость используются
более сложные геометрические характеристики:
статические моменты, моменты инерции, моменты
сопротивления и т.д.
Проектирование конструкций с оптимальными
формами и размерами сечений является одним из
путей снижения веса и стоимости машин и
сооружений.

4. Статические моменты сечения

Статическим моментом плоского сечения
относительно некоторой оси называется,
взятая по всей его площади А, сумма
произведений площадей элементарных
площадок dA на их расстояния от этой оси (рис.
4.1):

5. У к а з а н и я.

1. Изменение положительного направления оси у вызывает
изменение знака статического момента Sx. Аналогично,
изменение положительного направления оси х вызывает
изменение знака статического момента Sy.
2. Статический момент сечения равен нулю относительно любой
оси, проходящей через центр тяжести этого сечения.
3. Если плоское сечение имеет ось симметрии, то эта ось всегда
проходит через центр тяжести плоского сечения, а поэтому,
согласно п.2, статический момент сечения относительно оси
симметрии всегда равен нулю.
4. Если плоское сечение имеет две оси симметрии, то центр
тяжести сечения лежит на пересечении этих осей симметрии.

6.

Оси называются центральными, если они проходят
через центр тяжести фигуры, т. е. статические
моменты относительно этих осей равны нулю.
Главными осями инерции фигуры называются оси
относительно которых центробежный момент
инерции равен нулю. Если фигура имеет хотя бы
одну ось симметрии, то эта ось является главной
осью.

7.

1. Для определения моментов сопротивления сложного сечения
необходимо определить точки, наиболее удаленные от главных
центральных осей, координаты которых относительно главных
центральных осей umax и vmax могут быть определены по формулам
перехода к повернутым осям.
Для проверки, координаты точек, наиболее удаленных от главных
центральных осей, могут быть определены и графически
непосредственно с чертежа, выполненного в масштабе.
2. Для определения радиусов инерции производятся вычисления по
формулам (18). При построении эллипса инерции от центра тяжести
сечения по осям u и v откладываем в масштабе чертежа величины iv и iu
каждый соответственно перпендикулярно своей оси. На этих отрезках,
как на полуосях, строится эллипс инерции. Для проверки (или более
точного построения эллипса инерции) могут быть отложены величины и
.

8.

Нашей промышленностью выпускаются стандартные
прокатные профили (двутавр, швеллер, уголок
равнобокий, уголок неравнобокий), которые могут
быть использованы как готовые элементы
конструкций (балки, стойки, элементы ферм и т.д.).
Размеры прокатных профилей стандартизированы и
сведены в таблицы сортаментов прокатной стали,
которые приводятся в приложениях почти всех
учебников и сборников задач по сопротивлению
материалов. В этих таблицах приводятся все размеры
сечений и основные геометрические характеристики
прокатных профилей в соответствии с их номером.

9.

При проверке прочности частей конструкций нам
приходится встречаться с сечениями довольно сложной
формы, для которых нельзя вычислить момент
инерции таким простым путем, каким мы пользовались
для прямоугольника и круга.

10.

Геометрические характеристики – числовые
величины (параметры), определяющие
размеры, форму, расположение поперечного
сечения однородного по упругим свойствам
деформируемого элемента конструкции (и, как
следствие, характеризующие сопротивление
элемента различным видам деформации).
Статическим моментом плоского сечения
относительно некоторой оси называется,
взятая по всей его площади А, сумма
произведений площадей элементарных
площадок dA на их расстояния от этой оси.

English Русский Правила