Геометрические характеристики сечений
Статические моменты сечения
Статические моменты сечения (продолжение)
Статические моменты сечения (продолжение)
Статические моменты сечения (продолжение)
Осевые моменты инерции сечения
Осевые моменты инерции (продолжение)
Полярный момент инерции
Полярные моменты инерции сечения
Полярный и осевые моменты инерции для круглого сечения
Моменты инерции полукруга относительно основания и центральной оси Zc, параллельной основанию
Осевые моменты инерции для треугольного сечения
Осевые моменты инерции для прямоугольного сечения
Центробежный момент инерции
1.33M
Категории: ФизикаФизика МеханикаМеханика

Геометрические характеристики сечений

1. Геометрические характеристики сечений

Площадь поперечного сечения
F dF dydz
F
F

2. Статические моменты сечения

S z ydF
S y zdF
F
F
y1 y b
S z1 y1dF y b dF ydF bdF S z bF
F
F
F
S z1 0
F
S z bF
Ось z1 , относительно которой
статический момент сечения S z1
равен нулю, называется центральной

3. Статические моменты сечения (продолжение)

Точка пересечения центральных
осей z1 и y1 называется
центром тяжести сечения
yс b
S z yc F
Статический момент инерции
относительно любой оси,
проходящей через центр
тяжести сечения, равен нулю.
S y zc F

4. Статические моменты сечения (продолжение)

Определить статический момент полукруга
радиусом R относительно оси z, совпадающей с
диаметром, и координату центра тяжести yc.

5. Статические моменты сечения (продолжение)

6. Осевые моменты инерции сечения

I z y 2dF
F
I y z 2dF
F
y1 y b
I z1 y12dF y b 2 dF y 2dF 2 bydF b2 dF
F
F
F
F
F
I z1 I z 2bS z b 2 F

7. Осевые моменты инерции (продолжение)

Допустим, что ось z – центральная.
S z 0 , b yс
2
I z1 I z yc F
Осевой момент инерции относительно центральной оси имеет
минимальное значение среди всех моментов относительно осей,
параллельной данной центральной.

8. Полярный момент инерции

I p 2dF
F
z y
2
2
2
I p z 2 y 2 dF I z I y
F

9. Полярные моменты инерции сечения

• Если оси y и z – центральные, тогда

10. Полярный и осевые моменты инерции для круглого сечения

I p z 2 y 2 dF I z I y
F
I y Iz
I p 2I z
Ip
D
4
32
Iz I y
D
4
64

11. Моменты инерции полукруга относительно основания и центральной оси Zc, параллельной основанию

За основу берем момент инерции круглого сечения.
Момент инерции полукруга относительно диаметраоснования равен

12. Осевые моменты инерции для треугольного сечения

3
bh
Iz
36
3
bh
I z1
12
3
b
h
3
hb
2
Iy 2
12
48

13. Осевые моменты инерции для прямоугольного сечения

bh3
Iz
12
3
bh
I z1
3
3
hb
Iy
12

14.

Определение момента инерции и момента сопротивления
относительно оси Z составного сечения

15. Центробежный момент инерции

I zy zydF
F
Координатные оси, относительно которых I zy 0 , называются
главными осями инерции.
Если главные оси проходят через центр тяжести сечения, то они
называются главными центральными осями. Начало координат в этом
случае находится в центре тяжести сечения.
Осевые моменты инерции относительно главных осей называются
главными моментами инерции. Главные моменты инерции экстремальны
относительно всех осей, проходящих через центр тяжести.
Оси симметрии – всегда главные оси.

16.

Определение положения главных центральных осей для
прямоугольного треугольника

17.

vu
English     Русский Правила