Энтропия. Термодинамическая энтропия

1. Энтропия

2.

• Введено в 1865 году Клаузиусом
• приведенное количество теплоты,
сообщаемое телу на бесконечно малом
участке процесса, когда температура
постоянна
Q
T
• Для любого обратимого процесса
Q
T
0

3.

• Приведенная теплота – функция состояния,
для которой не важен путь, по которому
идет процесс
• Термодинамическая энтропия – S
Q
Дж
S
S
К
T
• При переходе из состояния 1 в состояние 2
изменение энтропии
2
S1 2 S2 S1
1
Q
T

4.

• Энтропия определяется c точностью до
некоторой постоянной
• Физический смысл имеет разность
энтропий

5.

2
S
1
dU
m
Q
T
dU A
T
1
2
cV dT
A pdV
pV
1 m
A RT dV
V
m
RT
1 m
p RT
V

6.

m
2
S
1
m
2
m
1
cV dT RT dV
V
T
2
dT
m
dV
cV
R
1 T
1 V
m
T2 m
V2
cV ln
R ln
S
T1
V1

7.

V const
T const
Q 0
m
T2
S cV ln
T1
m
V
S R ln 2
V1
S 0
Адиабатический процесс

8.

• Энтропия обладает свойством
аддитивности: энтропия нескольких газов
равна сумме энтропий каждого газа в
отдельности

9.

• Рассмотрим теплоизолированный сосуд,
разделенный перегородкой на 2 части.
m1
V1
• 1cV 1
T1
1
• 2-
V2
m2
2
cV 2
T2

10.

Перегородку убирают
Газы перемешиваются
Найдем температуру после перемешивания
(равновесного состояния)
m1
1
cV 1 T T1
m1
T
1
cV 1T1
m1
1
cV 1
m2
2
m2
2
m2
2
cV 1 T2 T
cV 2T2
cV 2

11.

• Если
• то
m1
1
m2
2
T1 T2
T
2
cV 1 cV 2

12.

• Для 1 газа изменение энтропии
m1
T
dT
S1 cV 1
1 T T
1
m1
V
dV
R
1 V V
1
• Для 2 газа изменение энтропии
T
V
dT m2 R dV
S2
cV 2
2 V V
2
T
T
2
m2
2

13.

m1
T
V
S cV 1 ln R ln
1
T1
V1
m2
T
V
cV 2 ln R ln
2
T2
V2

14.

• Если
m1
1
m2
2
1
cV 1 cV 2
T1 T2
• то
V1 V2
S cV 1 ln1 R ln 2 cV 2 ln1 R ln 2
2R ln2
• Энтропия увеличилась!

15. Статистическое определение энтропии

• Пусть имеется сосуд, разделенный
перегородкой на 2 части и 2 молекулы
Z 4 2
2

16.

Z 8 23

17.

• Если молекул N, то их можно распределить
между двумя половинками
Z 2
способами
N

18.

• Термодинамической вероятностью (W) наз
число способов, с помощью которых может
быть реализовано данное макросостояние
системы.
• Пример: Найти термодинамическую
вероятность когда все три молекулы
находятся в одной половине сосуда?
W=2
W 1

19.

• Энтропия
S k ln W
• Больцман
• Мера вероятности данного состояния газа
• Указывает направление протекания
самопроизвольных процессов

20. Закон возрастания энтропии (второе начало термодинамики)

• Первое начало термодинамики – закон
сохранения энергии
• Не указывает направление протекания
процессов
• Из определения энтропии следует, что при
обратимых процессах энтропия не меняется
S 0

21.

• В замкнутых системах при необратимых
процессах энтропия всегда возрастает
• Процесс идет от менее вероятного к более
вероятному
S 0
• Это справедливо для систем, состоящих из
большого числа частиц

22. Закон возрастания энтропии

• Второе начало термодинамики указывает
направление протекания обратимых и
необратимых процессов
• Неравенство Клаузиуса
S 0

23. ЦИКЛ КАРНО

• Наиболее экономичный цикл теплового
двигателя.
• Состоит из 2 изотерм и двух адиабат

24.

P
1
Q1
T1
2
4
3
T2
Q2
V
12-изотермическое расширение
23-адиабатичческое расширение
34-изотермическое сжатие
41-адиабатичческое сжатие

25.

1 2
T const
2 3
U12 0
m
V2
Q1 A12 RT1 ln
V1
Q 23 0
A23 U 23
m
m
cV T
cV (T2 T1 )

26.

3 4
U34 0
m
V4
Q 2 A34 RT2 ln
V3
T const
4 1
Q41 0
A41 U 41
m
cV (T2 T1 )
m
cV T
A23

27.

Q1 Q2
Q1
m
V2
Q1 RT1 ln
V1
m
V4
Q 2 RT2 ln
V3

28.

2 3
TV -1 const
T1V2
4 1
-1
T2 V4
-1
T2 V3
-1
-1
V3
V2
-1
-1
V1
V4
-1
-1
T1V1
V2 V3
V1 V4

29.

Q1 Q2
Q1
V3
V2 m
RT1 ln RT2 ln
V1
V4
m
V2
RT1 ln
V1
m
T1 T2
T1
К.п.д. цикла Карно определяется только
температурами нагревателя и холодильника

30.

Q dS T
Т
Tеплота в осях температура и энтропия –
это площадь под кривой
Q
S

31.

• Пример: Найти к.п.д. цикла
Т
1
12- Тепло получается Q1
T1
23- Тепло отдается Q2
31- Теплообмена нет
T2
3
2
S

32.

Т
T1
T2
1
Q1 T2 S T1 T2 S
2
1
1
T1 T2 S
2
Q1
3
2
S

33.

Q2 T2 S
Т
1
T1
T2
2
3
Q2
S

34.

Q2
1
Q1
1
T1 T2 S
2
1
T2 S
1 T2 T1
2
T2

35. Цикл Карно в осях температура и энтропия

Т
T1
Q1
T2 Q
2
S

36.

Т
T1
Q1
S

37.

T2
T2
Q2
S

38.

Q2
1
Q1
Q1 T1 S
Q2 T2 S
T
1 2
T1