Площадь поверхности конуса. Развертка конуса

1. Конус

Площадь поверхности конуса
Развертка конуса

2.

Цели обучения:
11.1.11 - уметь выполнять развёртки
многогранников и тел вращений;
11.3.6 - применять формулы площади
боковой и полной поверхности конуса
при решении задач;

3.

4.

Площадь боковой поверхности
конуса
За площадь боковой поверхности конуса
принимается площадь её развёртки.
Развёртка боковой поверхности конуса:
А’
Р
Р
L
Sбок
L
r
А
В
В
А
L2
360

5.

Площадь боковой поверхности
конуса
Выразим через L и r. Так как длина дуги
L
, откуда
АВА’ равна 2 r, то 2 r
360r
L
Sбок
L
2
360
180
Sбок rL
Площадь боковой поверхности конуса
равна произведению половины длины
окружности основания на образующую.
Р
А’
L
А
В

6.

Площадь полной поверхности
конуса
Площадью полной
поверхности конуса
называется сумма
площадей боковой
поверхности и
основания.
Р
L
Sкон = r2 + rL
Sкон = r(r + L)
r
А
В