Свойства степени с натуральным показателем

1. 11.01.2021 Классная работа.

Свойства степени с
натуральным показателем

2.

Степень это произведение одинаковых
множителей.
Выражение
αn
называют степенью
α–
основание степени
n–
показатель степени

3. Вспомним правила !

Если показатель степени четное число,
то значение степени αn всегда ...
Если показатель степени нечетное число,
то значение степени αn всегда
...

4. Вспомним правила !

Если показатель четное число,
то значение степени всегда
положительное.

5. Вспомним правила !

Если показатель четное число,
то значение степени всегда
положительное.
Если показатель нечетное число,
то значение степени всегда ...

6. Вспомним правила !

Если показатель четное число,
то значение степени всегда
положительное.
Если показатель нечетное число,
то значение степени всегда
отрицательное.

7. Вычислите устно

2
72
1
1
8
23
15
(-4)2
07
-42
33- 52
1
3
2
102 + 82
(10 - 7)3

8. Вычислите устно

72 = 49
15 = 1
23 = 8
07 = 0
(-4)2 =
33- 52 = 9 – 25 = - 16
-42 =
16
- 16
1
3
2
1
=
9
102 + 82 = 100 + 64 = 164
(10 - 7)3 = 3³ = 27

9. Сравни с нулем значение выражения, ответ покажи с помощью стрелки:

8
(-6) ∙
3
(-6)
отрицательное
(-5)8 ∙ (-5)10
15
(-1) +
ноль
16
(-1)
(х5)2 : х10
положительное

10.

Найди значения выражений
Вариант 1.
а) 5 3
Вариант 2.
2
а) 4 2
б )( 5 3)
в )5 ( 3)
2
б )( 4 2)
2
в ) 4 ( 2 )
г ) 5 ( 3)
2
2
2
2
2
г ) 4 2 ( 2 ) 2

11.

Проверь себя
Вариант 1.
Вариант 2.
а ) 5 32
= -5 · 9 = - 45
а) 4 22
= - 4 ·4 = -16
б )( 5 3) 2
= (- 15)² = 225
б )( 4 2) 2
= (-8)² = 64
= 5 · 9 = 45
в ) 4 ( 2 ) 2
= 4 · 4 = 16
в )5 ( 3) 2
г ) 5 2 ( 3) 2 = - 25 · 9 = -225
г ) 4 2 ( 2) 2 = -16 · 4 = - 64

12.

Найдите значение выражений , выберите букву,
соответствующую правильному ответу и запишите
ее в квадратик:
1.
b2 – 11
при b = 9
70
в
2.
х 2 + х3
при х = 0
0
е
3.
b2 – 14
при b = -8
50
р
4.
х3
при х = -3
-27
н
при х = 10
1100
о
5.
х2 + х3
Ключ шифра
Д = 156
В = 70
Р = 50
О = 1100
К = 78
Н = -27
В = 27
Е=0

13.

Вспомним свойства степени!
1. Произведение степеней : (п.19)
При умножении степеней с одинаковым
основанием надо:
основание оставить прежним,
а показатели степеней сложить.
аn · аk = аn+k

14.

2. Частное степеней : (п.19)
При делении степеней с
одинаковым основанием надо:
основание оставить прежним,
а показатели вычесть.
а n: а k= а n-k

15.

3. Возведение степени в степень (п.20)
При возведении степени в степень надо:
основание оставить прежним,
а показатели степеней перемножить.
n
к
(а ) =
nk
а

16. 4. Возведение в степень произведения (п.20)

возвести в эту степень каждый
множитель
ab
n
a b
n
n

17. Представьте выражение в виде степени ( упростите ).

5
х ∙
7
х
3
5
(a )
2
5
5∙
3
ссс
8
2
а :а
0
а
2
3
(3х )
1
а
8
2
а ∙а
6
(-b) :
6
2
(-b) ∙(-b)
2
(-b)

18. Проверьте .

5
х ∙
7
х
3
5
5
(a ) = a¹
= х¹²;
;
2
2
3
5 ∙ 5 =125; (3х ) =27х⁶;
3
5
1
ссс = с ;
а =а
8
2
8
2
0
а :а =а⁶;
а ∙ а = а¹ ;
0
6
2
а = 1 ; (-b) :(-b) =(-b)⁴ ;
6
2
(-b) ∙(-b) =(-b)⁸

19. Какое число надо поставить вместо *, чтобы получилось верное равенство.

1)
8
х :
2)
*
2
(х )
3)
2
х
4)
22
х
4
х ;
х* =
∙
=
6
х ;
*
х=
=
= х∙
*
х ;
22
х
= х* ∙
;
22
х
=
10
х
11
х ;
22
х
=
*
х
х
*
х :
22
х
14
∙
11
х
∙
;
*
х;
22
х .

20. Проверка. получилось верное равенство.

8
1) х :
4
х
2
2) (х³)
2
3) х
∙
22
4) х
=
=
12
х
4
х
22
х
;
6
х ;
=х
= х³³:
22
х
14
11
х
;
22
х
;
22
х
21
х
= х∙
;
=
11
х ∙
11
х ;
=
10
х
∙
12
х
=
0
х
22
х
∙
.
;

21. Вычислите :

3∙3∙3∙3∙3 =
81 =
25 ∙ 2³ =
34: 32 =
120 =
52
∙
53 =
43 + 42 =

22. Вычислите :

1) 3∙3∙3∙3∙3 = 3⁵ = 243
2) 81= 8
3) 120 = 1
4) 52 ∙ 53 = 5⁵ = 3125
или
52 ∙ 53 = 25∙ 125 = 3125
5) 25 ∙ 2³ = 2⁸= 256
или
25 ∙ 2³ = 32 ∙ 8 = 256
6) 34 : 32 = 3²= 9
или 81 : 9 =9
34 : 32 = 81 : 9 =9
7) 43 + 42 = 64+16=80

23.

Самостоятельная работа
Вариант 1.
Вариант 2
79 75
1) Вычислить 12
7
а ) 49 б ) 7 в )14
516 54
1) Вычислить 18
5
а ) 5 б ) 25 в )10
2) Упростить (а 4 ) 6 : (а 3 ) 3
2) Упростить ( х 4 ) 3 : ( х 3 ) 2
а) а
а) х
б ) а12 в )а15
б ) х 6 в ) а18
3) При каком х выполняется равенство 3) При каком х выполняется равенство
х
2
6
х
10
10
:
10
10
5 5 5
а )100 б )10 в )3
а )125 б )25 в )4
4) При каком х выполняется равенство
4) При каком х выполняется равенство
56 5 х 510
10 х : 10 2 10
а )125 б )25
в )4
а )100 б )10
в )1000

24. Домашнее задание :

• П. 18 №№ 384, 385.
• П. 19 примеры,правила
№№ 403, 404, 408,414,416(а,б).