Свойства степени с натуральным показателем

1. Тема урока: Свойства степени с натуральным показателем

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть
из математики степени,
и он увидит, что без них далеко не уедешь»
М.В. Ломоносов

2.

У - успешная
Р - работа
О - объединенным
К - коллективом

3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ РАЗМИНКА

Степень- это произведение одинаковых
множителей.
Выражение аn называют степенью
а – основание степени
n – показатель степени

4. Вспомним правила !

Если показатель четное число,
то значение степени всегда
положительное.
Если показатель нечетное число,
то значение степени всегда
отрицательное.

5. Вычислите устно

2
72
1
1
8
23
15
(-4)2
07
-42
33- 52
1
3
2
102 + 82
(10 - 7)3

6. Поразмысли

?
-2
?
?
2
?
64
3
?
?
-8

7. Сравни с нулем значение выражения, ответ покажи с помощью стрелки:

8
(-6) ∙
3
(-6)
отрицательное
(-5)8 ∙ (-5)10
15
(-1) +
16
(-1)
(х5)2 : х10
ноль
положительное

8.

Найди значения выражений сам
Вариант 1.
Вариант 2.
а ) 5 32
= -45
а) 4 22
= -16
б )( 5 3) 2
= 225
б )( 4 2) 2
= 64
в )5 ( 3) 2
= 45
в ) 4 ( 2 ) 2
= 16
г ) 5 2 ( 3) 2 = -225
г ) 4 2 ( 2) 2 = -64
Проверь себя сам

9.

Найдите значение выражений , выберите букву,
соответствующую правильному ответу и запишите
ее в квадратик:
1.
b2 – 11
при b = 9
70
в
2.
х 2 + х3
при х = 0
0
е
3.
b2 – 14
при b = -8
50
р
4.
х3
при х = -3
-27
н
при х = 10
1100
о
5.
х2 + х3
Ключ шифра
Д = 156
В = 70
Р = 50
О = 1100
К = 78
Н = -27
В = 27
Е=0

10.

Вспомним свойства степени!
1. Произведение степеней :
При умножении степеней с одинаковым
основанием надо:
основание оставить прежним,
а показатели степеней сложить.
n
k
n+k
a ·a =a

11.

2. Частное степеней :
При делении степеней с
одинаковым основанием надо:
основание оставить прежним,
а показатели вычесть.
n
a :
k
n
k
a =a

12.

3. Возведение степени в степень
При возведении степени в степень надо:
основание оставить прежним,
а показатели степеней
перемножить.
n
к
(a ) =
nk
a

13. 4. Возведение в степень произведения

возвести в эту степень каждый
множитель
ab
n
a b
n
n

14. Представьте выражение в виде степени.

5
х ∙
7
х
2
5
5∙
3
ссс
8
2
а :а
6
2
(-b) : (-b)
3
5
(a )
2
3
(3х )
1
а
0
а
0
0

15. Какое число надо поставить вместо *, чтобы получилось верное равенство

8
х :
(х*) =
*
2
(х )
2
х
∙
=
*
х
4
х
6
х
=х
14
22
х
= х∙
*
х
22
х
= х* ∙
22
х
=
0
х
=
*
х
22
х
11
х
∙
*
х
∙
22
х

16. Физкультминутка

Быстро встали, улыбнулись.
Выше – выше потянулись.
Ну – ка, плечи распрямите.
Поднимите, отпустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали. Сели, встали.
И на месте побежали.

17. Помогите исправить ошибки ! Один нерадивый ученик перепутал все свойства степеней и решил примеры таким образом:

3∙3∙3∙3∙3 = 3553
81= 18
25 * 28 = 224013
310:
85
2
1
3 =3
00 = 1
52
*
53 =
5
55
10
43 + 47 = 410

18.

Самостоятельная работа
Вариант 1.
Вариант 2
79 75
1) Вычислить 12
7
а ) 49 б ) 7 в )14
516 54
1) Вычислить 18
5
а ) 5 б ) 25 в )10
2) Упростить (а 4 ) 6 : (а 3 ) 3
2) Упростить ( х 4 ) 3 : ( х 3 ) 2
а) а
а) х
б ) а12 в )а15
б ) х 6 в ) а18
3) При каком х выполняется равенство
3) При каком х выполняется равенство
56 5 х 510
10 х : 10 2 10
а )125 б )25
а )100 б )10
в )4
в )3
4) При каком х выполняется равенство
4) При каком х выполняется равенство
56 5 х 510
10 х : 10 2 10
а )125 б )25
в )4
Взаимопроверка.
Вариант 1
1. а)
Вариант 2 а ) 100 б )10
1. б)
2. в)
2. б)
3. в)
3. в)
4. а)
4. в)
в )1000

19. Повторим правила!

Одночлен – это выражение, состоящее из произведения
чисел, переменных и их степеней.
Одночлен, в котором единственный числовой
множитель стоит на первом месте и степень любой
переменной повторяется только один раз называется
одночленом стандартного вида
Числовой множитель одночлена стандартного вида
называется коэффициентом одночлена.
Сумма показателей всех степеней переменных
называется степенью одночлена.

20. Приведите одночлены из левого столбика к стандартному виду, выберите буквы, соответствующие верным ответам

1) 2ху∙3х2у5
2) 3ху3∙ х3у6
3) -0,6ас3 ∙(-8)а2с4
4) 0,5 x2у ∙(-6ху)
5) -5а2с∙2ас∙(-0,6с3)
С
2х4 у9
Я
3ху3
Ю
6a3 с5
О
-3х3у3
Ж
-8а2 с4
Б
6х3у6
В
0,6ас5
Г
4x2у5
З
4,8а3с7

21. Вычеркните эти буквы из предложенного ряда букв

Р
Р
О
Е
Н
Е Н
Б
Е
Е
Ю
Д
Е
Д Е
З
К
А
К А
С
Р
Т
Р Т

22.

Рене Декарт
(1596 - 1650)
французский
математик,
который первый
ввел понятие
степени числа

23. Домашнее задание :

Оцени себя сам
урок был интересен и полезен для меня,
я хорошо работал,
всё понимал,
мне было достаточно комфортно
урок был интересен и в определенной степени полезен для меня
я принимал участие, но понимал не все задания,
с домашним заданием, думаю, справлюсь
пользы от урока я получил мало, я не очень понимаю, о чем идет речь,
мне это не понятно, не нужно, не интересно,
домашнее задание я не смогу сделать.
Дидактический материал
стр. 78 С-22