Построение графиков тригонометрических функций с помощью элементарных преобразований графиков

1.

Построение графиков
тригонометрических функций
с помощью элементарных
преобразований графиков
Урок - практикум

2.

Основные задачи урока
1. Повторить виды элементарных преобразований графиков функции
2. Применить преобразования графиков для построения графиков
функций
y A sin( kx b)
y A cos( kx b)

3.

1. Основные виды преобразований
графиков функции (повторение)
• параллельный
перенос
• сжатие и растяжение
• симметричное отображение

4. Y= - f (x)

Симметрия графика относительно Ох

5. Y= f (-x)

Симметрия
графика относительно Oy

6. Y= f (x + a)

Сдвиг по Ox на - a

7. Y= f (x) + a

Сдвиг по Оy на a

8. у = f(k∙x)

k>1 сжатие по Ox в k раз
0<k<1 растяжение по Ox в 1/k раз.

9. у = k ∙f(x)

k>1растяжение по Oy в k раз.
0<k<1 сжатие по Oy в 1/k раз.

10. Алгоритм построения графиков функции

y A sin( kx b)
y A cos( kx b)
1. Привести функцию к виду:
b
у A cos k x
k
2. Строим последовательность графиков:
1. у cos x
2. у cos kx
2. Сжатие или растяжение от оси у
b
3. у cos k x
k
3. Сдвиг вправо или влево
b
4. y A cos k x
k
4. Сжатие или растяжение от оси х
Если А<0, то добавляется еще один шаг –
симметричное отображение от оси х

11. Пример 1

y 2 cos(3 x ) 2 cos 3 x
3
1. y cos( x)
2. y cos 3 x
3. y cos 3 x cos 3 x
3
4. y 2 cos 3 x
Комментарии:
2. Точки становятся ближе к оси у в 3 раза.
3. Сдвиг вправо на п/3, учитывая, что п ≈3,
то п/3≈1, то есть 2 клеточки. Следовательно
все точки графика сдвигаются вправо на 2
клеточки. Но двигаем только опорные точки
– вершины и точки пересечения с осью х.
4. Точки становятся дальше от х в 2 раза
Проверяем контрольной точкой х=0: у(0) = 2 cos (3 * 0 – п) = 2 cos (-п) = 2 cos п =
2 * (-1) = - 2
График действительно проходит через точку (0; -2)

12. Пример 2

y 0,5 sin( 2 x
2
) 0,5 sin 2 x
3
3
1. y sin( x)
2. y sin 2 x
2
3. y sin 2 x sin 2 x
3
3
2
4. y 0,5 sin 2 x
3
2
5. y 0,5 sin 2 x
3
Комментарии:
2. Точки становятся ближе к оси у в 2 раза.
3. Сдвиг влево на п/3, учитывая, что п ≈3, то
п/3≈1, то есть 2 клеточки. Следовательно
все точки графика сдвигаются влево на 2
клеточки. Но двигаем только опорные точки
– вершины и точки пересечения с осью х.
4. Точки становятся ближе к х в 2 раза
5. Симметричное отображение графика от
оси х
Проверяем контрольной точкой х=0
У(0) = -0,5*sin(2*3+2п/3)=-0,5*sin(2п/3)=-0,5*√3/2≈-0,43
Как видим по рисунку, график функции (желтого цвета)
проходит через найденную точку.

13. Решаем самостоятельно

1
1. y 3 sin x
4
2
Ответы:
2. y 2 cos 3 x
2

14. Домашнее задание

• ДКР № 4
№1 - № 4