Площадь треугольника

1. Площадь треугольника. 9 класс.

2.

y
1800–
1800
x
O
Формулы
приведения
sin( 180 )
=
sin
cos(180 )
=
cos
0
0
*
*

3.

Применение формулы
приведения
sin( 180 )
0
=
sin
3
sin 120 sin( 180 60 ) sin 60
2
0
0
0
0
Синус тупого угла равен синусу смежного с ним
острого угла.
Вычислим быстро!
1
sin 150 sin 30
2
2
0
0
sin 135 sin 45
2
0
0

4.

Применение формулы
приведения
cos(180 ) = cos
0
1
cos 1200 cos(180 60 ) cos 60
2
0
0
0
Косинус тупого угла равен «–» косинусу смежного с
ним острого угла.
Вычислим быстро!
3
cos 150 cos 30
2
2
0
0
cos 135 cos 45
2
0
0

5.

№ 1016
sin 120º = sin (180º - 60º) = sin 60º 3
2
cos 120º = cos (180º - 60º)= – cos 60º
tg
sin
cos
tg
3 2
3 1
2 1
2 2
1
2
3
Вычислить самостоятельно: sin 135º, cos 135º, tg 135º
sin 135º = sin (180º - 45º) = sin 45º
2
2
cos 135º = cos (180º - 45º) = – cos 45º
tg
sin
cos
2
2
tg
2 2
1
2
2

6.

М(сosα; sinα). А ( x;y) – произвольная
точка
sin = y, cos = x
М(cos ; sin ),
(cos ; sin ),
(х;у)
По лемме о коллинеарных векторах
= ОА∙ , поэтому
x = ОА ∙ cos ,
y = OA ∙ sin .

7. №1018 а

8.

Найти площади треугольников: М
А
5
В
1
S ABC 3 4 6
2
С
3
5
О
6
SМОК 9 4 3 2 6 6
E
S
SRFE 20
S STN 16 3
8
4
R
60°
T
К
7
N
F
10

9.

ДАНО: ∆АВО: ВО = а, АО =b, ∟С=α
У
Найти площадь треугольника.
В
(а cos ; a sin )
ВН - аsinα
6
SABC=½АО∙ВН=
½ а ∙b ∙ sinα
60°
О
4
Н
А
Х

10.

Найти площадь треугольника:
S AOB
У
В
1
4 6 sin 60
2
S AOB
1
3
24
2
2
S AOB 6 3
6
60°
О
4
А
Х

11. Найдите площади треугольников:

1
S 5 6 sin 60
2
4 2
15 3
S
2
5
S 8
60º
6
1
S 5 8 sin 45
2
S 10 2
5
45º
8

12.

№ 1020 (а)
B
Дано: ∆ ABC
AB = 6 8 см, AC = 4 см
A 600
A
C
Найти: S
Решение:
S
S
1
AB AC sin A
2
1
1
3
6 8 4 sin 600 6 8 4
6 4 2 3 12 6 см²
2
2
2
Ответ: S 12 6 см².

13.

№ 1022
B
A
Дано: ∆ ABC
S = 60 см², AC = 15 см
A 300
C
Найти: AB
Решение:
1
S AB AC sin A
2
1
60 AB 15 sin 30 0
2
1
1
60 AB 15
2
2
Ответ: AB = 16 см.
4
AB 60
15 60 4
16 см
4
1 15 1

14. Найдите площадь равнобедренного треугольника:

А
5
С
15º
5
15º
1
S AOB АС АВ sin В
2
1
S AOB 5 5 sin( 180 30 )
2
25
S AOB
4
В

15.

Найдите площадь параллелограмма:
А
В
а
α
Д
в
С
S АВСД S АДС S АВС
S АДС S АВС
1
S АДС ав sin
2
S АВСД ав sin

16. Найдите площадь параллелограмма:

А
В
45º
5
Д
8
С
S ДА ДС sin Д
S 5 8 sin 45
S 20 2

17. Найдите площадь параллелограмма:

R
S
120º
6
O
9
T
S OR OT sin O
S 6 9 sin 60
S 27 3
OR TS 6
O 180 120 60

18. Найдите площадь параллелограмма:

R
S
8 O
45º
E
12
9
T
1
S ES RT sin O
2
1
S 8 12 sin 45
2
S 24 2

19. Найдите площадь параллелограмма:

A
B
120º
D
BD=6
AC=10
C
1
S AC DB sin O
2
1
S 6 10 sin 120
2
S 15 3

20. Найдите площадь прямоугольника:

A
B
α
О
Д
AC=d
S АОВ S ВОС ?
C
S АВСД 4 S АОВ
S АВСД
1 1 1
4 d d sin
2 2 2
S АВСД
1 2
d sin
2

21. Найдите площадь прямоугольника:

A
B
AC=12
135º
О
D
C
1
2
S AC sin O
2
1
S 12 12 sin 135
2
S 36 2

22. Домашнее задание на пятницу, 11.12.

П. 96 ,
№ 1020бв,
1021, 1023