Вычисление значений тригонометрических выражений

1.

Вычисление значений тригонометрических выражений
Соотношения между
тригонометрическими функциями
одного и того же угла:
1).
sin 2 cos 2 1
2) .
tg
3).
ctg
4) .
tg ctg 1
5).
1 tg 2
6) .
1 ctg 2
sin
cos
cos
sin
1
cos 2
1
sin 2

2.

1. Найдите
sin х , если cos х
искомая
функция
1). Выберем формулу, записанную
только для sin x (искомая функция)
и cos x (данная функция)
sin 2 х cos 2 х 1
Получили: 1).
2).
Ответ: 0,6
0 х
и
данная функция
2
.
ограничения
на угол
sin х
2). Определим
(искомой функции)
Соотношения
между знак
тригонометрическими
при данных функциями
ограничениях на угол.
одного и того же угла:
1).
Подставим в формулу вместо
cos x его значение 0,8 и, решив 2).
получившееся уравнение, найдем все
возможные значения sin х
2
2
3).
sin x 0 ,8 1
sin 2 x 0 ,64 1
sin 2 x 1 0 ,64
sin 2 x 0 ,36
sin x 0 ,6
0,8
=
3
2
sin
2 x cos 2 1
sin
tgсинусов
ось у
cos 2
+
cos
ctg
sin
4) .
tg ctg 1
5).
1 tg
2
3
2
х – угол I четверти
sin х 0
+
0
1
cos 2
1
sin x 0,6 6). sin
х 2 0,6
1 ctg
sin х 0
sin 2
х
ось
косинусов

3.

cos х, если sin х
1. Найдите
искомая
функция
1). Выберем формулу, записанную
только для соs x (искомая функция)
и sin x (данная функция)
sin х cos х 1
2
2
Подставим в формулу вместо
sin x его значение 0,6 и, решив
получившееся уравнение, найдем
все возможные значения cos x
2
2
0 ,6 cos x 1
0 ,36 cos 2 x 1
cos 2 x 1 0 ,36
cos 2 x 0 ,64
cos x 0 ,8
Получили: 1).
2).
Ответ: - 0,8
0,6
=
и
2
данная функция
х
.
ограничения
на угол
Соотношения между
2). Определим знак
тригонометрическими
функциями (искомой функции)
одногопри
и того
же угла: ограничениях на угол.
данных
cos х
1).
2 cos 2 1
sin
2
2) .
x
sin
у
cos
синусов
tg ось
сosх 0
2
3).
ctg •
cos0,6
sin
-
4) .
tg ctg 1
5).
1 tg 2 2
3
х – угол II четверти
0
1
cos 2
1
2
сosx 0,8 6). cos
1 ctg
х 0,8
sin 2
сosх 0
х
ось
косинусов

4.

1. Найдите
cos х, если tg х
искомая
функция
=-
2,4
и
данная функция
3
х 2 .
2
ограничения
на угол
Соотношения между
тригонометрическими функциями
2).
Определим
знак
одного
и того
же угла:
1). Выберем формулу, записанную
только для cos x (искомая функция)
и tg x (данная функция)
1).
1
2
1 tg х
2
cos x
2) .
2). Подставим в формулу вместо
tg x его значение - 2,4 и, решив
получившееся уравнение, найдем
3).
все возможные значения cos x
1
cos 2 x
1
1 5,76
cos 2 x
1
6,76
cos 2 x
100
cos 2 x
676
1 2 ,4 2
cos x
10
5
26
13
5
Ответ:
13
cos х(искомой
функции)
при данных ограничениях на угол.
2
2
sin 3
cos
1
x 2
2 sin
ось
tg
синусов
cos
у
х – угол IV четверти
2
cos
ctg
sin
сosх 0
+
4) .
tg ctg 1
5).
12
1 tg 2
cos 2
-
0
х
ось
косинусов
3
5
1
x
1 ctg
13
sin 2
Получили: 1).2 сos
6) .
2).
сos х 0
cos х
5
13