Усеченный конус

1.

2.

Усечённый конус

3.

конус
β
усечённый
конус

4.

P
боковая
поверхность
основания
конуса
высота усечённого
конуса
O1
r1 D
A
образующая
O
r
C
B

5.

O1
A1
O1
A1
O
A
A
O

6.

O1 B 1
ось усечённого
конуса
A1
A1
O1
B1
осевое сечение
B
O
A
O
A
АА1В1В — равнобедренная трапеция
и осевое сечение усечённого конуса
B

7.

Дано:
P — вершина конуса
AA1 — образующая усечённого конуса
R>r
О и О 1 — центры оснований
Доказать: Sбок = π(R + r)l
Доказательство:
S = πRL
Sбок = πR · PA – πr ∙ PA1 = πR(PA1 + AA1) – πr · PA1
AA1 = l
Sбок = πRl + π(R – r) PA1
Выразим PA1 через l, R и r
∆РО1А1 ∼ ∆РОА, (Р — общий) ⇒
⇒ Sбок = π(R + r)l
P
O1
r
A1
O
R
A

8.

R
r
C
E
d
l
H
D
A
Y
X
O
B

9.

Задача
Дано: усечённый конус
O1
r = 5 см, R = 11 см
l = 10 см
Найти: а) h, б) Sсеч.
5 см
A1
Решение:
а) А1О1 = 5 см, АО = 11 см
А1P = ОО1 = h — высота
ΔА1PА — прямоуг., ∠P = ∠90°
АP = АО – PО = АО – А1О1 = 11 – 5 = 6 (см)
АP = 6 см, А1А = 10 см
10 см
h
B
O
ОО1 = А1В = 6 см, А1В1 = 2 А1О1 = 10 (см)
АВ = 2 АО = 22 (см)
B1
P
A
11 см