Логарифмические уравнения

1.

• Логарифмические уравнения
• https://youtu.be/bpR2n67RQdE

2.

4
3
2
1
1
–1
–2
2
3
4
5
6
7

3.

4
x = 2.
3
2
1
–4
–3
–2
–1
1
–1
–2
2
3
4
5
6
7

4.

Утверждение:
Вопрос:
1. Переменная в данных уравнениях
находится в подлогарифмических
выражениях.
1. К какому типу относятся данные
уравнения?
2. Уравнение можно решить
графическим способом, но иногда
трудно определить значение корня.
2. Как решить уравнение, не используя
графическую модель?
3. Корень уравнения должен входить в 3. Как учесть область определениия
область определения рассматриваемой функции при решении уравнений?
логарифмической функции.

5.

6.

4
Если
3
, то из
2
1
–4 –3 –2 –1
–1
–2
1
2
3
4
5
6
7

7.

ОДЗ
4 – x = x;
4 = x + x;
4 = 2x;
x = 2;
Ответ: х = 2.
0
2
4

8.

Графический метод
Метод потенцирования
1. Найти ОДЗ.
2. От равенства логарифмов
перейти к равенству
подлогарифмических выражений.
Решить полученное новое
уравнение.
3. Проверить полученный корень
на выполнение условий
определяющих ОДЗ.
4. Записать ответ.

9.

y = 0:
2
5

10.

Неравенства
Строгие
Нестрогие
f(x) > 0, f(x) < 0
(
)
[
]

11.

ОДЗ:
2х > 4;
x > 2;
y = 0:
D = 9 – 8 = 1;
2
1
1
2
х ∈ (2; +∞).
2

12.

D = 25 – 24 = 1;
х = 2 – не удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: 3.

13.

Проверка:
x = 2,
x = 3,