Функції, їх властивості і графіки

1. Перевірка домашнього завдання

• Розвязання задачі.
1) 35%+38%=73% огірків продали
в 1 і 2 день;
2) 100% - 73%=27% продали в 3 день;
3) 151,2 кг - 27%
х кг - 100% звідси
х=151,2:27×100=560(кг)

2. Тема. Функції, їх властивості і графіки

План.
1. Функція. Способи завдання функції.
2. Властивості функції.
Ознайомтеся з лекцією, запишіть в
конспект означення і приклади.
Користуйтеся маркерами, робіть пропуски
строчок, щоб конспектом було зручно
користуватися

3. 1. Функція. Способи завдання функції

• Означення функції. Залежність змінної у від
змінної х називається функцією, якщо
кожному значенню х відповідає єдине
значення у.
• Приклади. 1) у=kх+ b або (х)=kх+ b; -лінійна.
у=2х+3; (х)=0,5х-2,5
• 2) у=х² - квадратична.
• 3) у=х³ - кубічна
• Функцію задають формулою або графічно,
або таблично.

4. Приклад1. Знайти значення функції f(x)=3x+7 при x=-2; 4. Підставимо значення х в формулу функції якщо х=-2, то f(-2)=3·(-2)+7=1

якщо х=4, то f(4)=3 · 4 +7=19
Зверніть увагу: аргумент х – незалежна
змінна і може приймати будь які
значення, а у залежна змінна від х
Приклад 2. Самостійно. Знайти зна
чення функції у=х²+2 при х=-1; 3
при х=-1 у(-1)=?
при х=3 у(3)=?

5. 2. Властивості функції.

• Озачення1. Множина значень незалежної змінної
х, при якому функція має зміст, називається
областю визначення функції. Позначення D(f).
• Наприклад. 1) у=3х+5 х (- ; ) або х-будь-яке
число.
• 2)
у=1/х х 0;
х (- ;0) (0; ).
• 3)
у= √х
х 0; х 0; ).
• Означення2. Множина значень залежної змінної
у називається областю значень функції.
• Позначення Е(f).
• Наприклад. 1) у=3х+5 у (- ; ) або убудь-яке число.
• 2)
у=1/х
у (- ;0) (0; ).

6. Зростання функції.

Означення3.Функція у= (х) називаєтся
зростаючою на деякому проміжку,
якщо більшому значенню аргумента
відповідає больше значення функції
Якщо х1 х2 і (х1) ( х2 )
Наприклад. (х)= х³ - кубічна;
(2)=2³=8; f(-1)=(-1)³=-1.
Якщо 2 -1 і 8 -1,
то функція зростає

7. Розглянемо графік зростаючої функції на рисунку. Увага! Аргумент х на осі Ох, значення функції у на осі Оу

8. Спадання функції.

Означення4. Функція у= (х) називається
спадаючою на деякому проміжутку,
якщо більшому значенню аргумента
відповідає менше значення функції
Якщо х1 х2 і (х1) ( х2)
Наприклад. (х)=1/х – гіпербола;
(1)=1; (4)= 1 4.
Якщо 4 1 і 1 4 1,
то функція спадає

9. Розглянемо графік спадаючої функції

10. Увага! Проміжки зростання, спадання маємо на осі Ох! Запам`ятайте!

11. Парність і непарність функції.

• Означення 5. Функція у= (х) називаєтся
парною, если для будь-якого значення
аргумента х з області визначення виконується
рівність
(-х) = (х)
• Наприклад. Підставимо –х: (х)= х²;
(-х)=(-х)²= х²= (х). Якщо значення рівні - парна
• Характеристична властивість.
• Графік парної функції
• симетричний відносно осі Оу.

12. Розглянемо графік квадратичної парної функції у=х²

13. Непарна функція

• Означення6. Функція у= (х) називаєтся непарною,
если для будь-якого значення аргумента х з області
визначення виконується рівність
(-х) = - (х)
• Наприклад. Підставимо –х в кубічну функцію:
• (х)= х³;
(-х)=(-х)³= -х³=- (х).
Якщо протилежні значення, то функція непарна
• Характеристична властивість.
• Графік непарної функції
• симетричний відносно
• початку координат (0;0).

14. Розглянемо графік кубічної непарної функції у=х³

15. Означення 7. Нулі функції – абсциси точок перетину графіка з віссю Ох

16. Знакосталість функції

17. Працюємо з підручником Мерзляк А.Г. Математика 10 клас пункт 1 стор.6-7. Вправа 1.1 на стор.9

18. Вправа1.3

1) Якщо функція парна то значення
функції f(-7)=f(7)=-16 рівні!
2) якщо функція непарна, то
значення
f(-7)=-16; f(7)=16 протилежні!

19. Домашнє завдання. Вивчити означення з конспекта. Прочитати пунк 1 на стор. 6-7

Виконати письмово вправи 1.2; 1.4; 1.6;
1.8.
Вправи письмово на повторення на
стор. 12
1.24;1.25; 1.26(1-4); 1.27.
Надіслати завдання 6.09.22 на
електронну пошту. Бажаю успіху.