Показникова функція, її графік і властивості

1. Тема уроку: Показникова функція , її графік і властивості.

2.

3. Радіоактивний розпад

kt
m = mo a
Назвіть функцію.
Під час радіоактивного распаду масса m речовини
змінюється на протязі часу t по закону: m =m0 akt ,
где m ─ маса речовини через t років після початку
розпаду; m0 ─ початкова маса речовини;
k и a ─ постійні величини для даної речовини.

4. Приріст населення

х
у=1000 000 · 1,02
• Кількість y жителів містаа с мілліонним
населенням через x років обчислюється за
формулою y = 1 000 000 • 1,02x (при умові, що
кожного року спостерігається приріст
населення на 2%).
Назвіть функцію

5. Зміна температури

t
Т = 100 • 0,8
Температура Т 100 г піску,
нагрітого до 100ºС,
зміняються при 0ºС
в залежності від часу t
за формулою: Т = 100 • 0,8 t .
Назвіть функцію.

6. Витікання рідини із циліндричної посудини через тонку трубку

t
h = h0 а ,
h
де 0 ─ початковий рівень
рідини ; a ─ постійна ,яка
залежить від діаметру
трубки.
Назвіть функцію

7. Зміна атмосферного тиску p = p 0 a

Зміна атмосферного
тиску
p=p0a
h
Атмосферний тиск змінюється
в залежності від висоты h над рівнем моря
за законом p = p0 ah ,
де p 0 ─ атмосферний тиск
над рівнем моря;
a ─ постійна величина.
Назвіть
функцію

8. Розмноження бактерій

N =N0a
kt
Назвіть функцію

9. Приріст деревини

kt
М = М0 a
Назвіть функцію

10. Визначте, що є спільного в даних формулах?

kx
m = mo a
h = h0 а
у=1000000·1,02
t
Т = 100 • 0,8
х
t
p=p0ah
N =N0a
М = М0 a
kt
kt

11. Означення:

Функція, задана формулою у=аx
(де а>0, a 1), називається
показниковою функцією з
основою а
Запишите определение в тетрадь

12. Побудова графіків показникових функцій

1) a > 1
2) 0 < a < 1
Приклади :

13.

у=2х
Х
-2
-1
У
1
4
1
2
0
1
1
2
2
4
3
8
a > 1

14. Графік показникової функції

a 1
Властивості:
1) D(y)=R ;
2) E(y)=(0;∞);
3) Функція зростає при xєR ;
4) Графік функції перетинає Oy в точці (0;1).

15.

Графік показникової функції
1
y
2
x
1
y
2
x
0 a 1
-3
-2
-1
0
1
8
4
2
1
1
2
x
0 a 1
2
1
4
3
1
8
Властивості:
1) D(y)=R;
2) E(y)=(0;∞) ;
3) Функція спадає при xєR ;
4) Графік ф-ції перетинає Oy в точці (0;1).

16. Підведення підсумків з вивчення властивостей графіків показникових функцій

1) a > 1
у
=
аx
2) 0 < a <1
у
=
а
x
а
>
Графік показникової функції називається
0
1
експонентою.
<
a

17. Які з графіків є графіками показникової функції:

1)
2)
3)
4)

18.

19. Тренувальна вправа

Серед наведених функцій вибрати ті, що спадають.
y (4,8)
y ( 3)
x
y (0,001)
1
y
9
x
y ( 1)
x
x
x
4
y
3
x

20. Тренувальна вправа

Серед наведених функцій вибрати ті, що зростають.
1
y
3
3
y
x
y (0,01)
y
3
x
x
x
1
y
9
x

21.

Застосування властивостей
a 1

22.

Застосування властивостей
0 a 1

23.

Застосування властивостей
a 1

24.

Застосування властивостей
0 a 1

25.

Домашнє завдання:
• §1 ,
№1(1-5)
№1.7
№1.21
№1.28