Признаки параллелограмма

1.

2.

Повторяем теорию
1
В
С
2
А
D
В
3
А
С
В
О
D
А
С
D
Диагонали
По
рисунку определите
Противоположные
параллелограмма
Противоположные
стороны
точкой
углы
пересечения делятся
равны.
и параллелограмма
сформулируйте
св-во
пополам.
параллелограмма

3.

По готовым чертежам. Устно.
Является ли четырёхугольник
параллелограммом? Ответ обосновать.
С
В
В
2
б)
а)
4
2
3
1
1
А
D
А
В
С
в) 75º
НЕ ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
70º
А
110º
D
С
3
D

4.

По готовым чертежам. Устно.
г)
Является ли четырёхугольник
параллелограммом? Ответ обосновать.
С
В
В
д)
54º
1
2
116º
А
3
D
А
В
е)
С
С
35º
О 5
НЕ ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
4
А
35º
D
D

5.

Свойства
параллелограмма
Признаки
параллелограмма используем,
используем, если известно, что
если доказываем, что четырехугольник
четырехугольник-параллелограмм. –параллелограмм.
У параллелограмма:
1.противолежащие стороны
равны;
2.противолежащие углы
равны;
3.диагонали пересекаются и
точкой пересечения делятся
пополам
Четырехугольникпараллелограмм, если:
1.противолежащие стороны
равны;
2.противолежащие углы равны;
3.противолежащая пара сторон
одновременно параллельна и
равна;
4.диагонали пересекаются и
точкой пересечения делятся
пополам

6.

1º Если в четырёхугольнике каждые две
противоположные стороны равны, то этот
четырёхугольник – параллелограмм
В
Дано: AB CD и ВС AD
Доказать:A BCD параллелограмм
3
Проведём диагональ АС
1
ABC и CDA :
А
AB CD (по усл.)
BC AD (по усл.) ABC CDA
по трём сторонам
AC общая
1 2 и 3 4 ( НЛУ , АС сек.)
AB CD; BC AD
ABCD
параллелограмм
Док-во:
ч.т.д.
С
2
4
D

7.

2º
Если в четырёхугольнике две
противолежащие стороны равны и
параллельны, то это – параллелограмм
В
Дано: BС АD и ВС AD
2
Доказать:A BCD параллелограмм
Проведём диагональ АС
1
ABC и CDA :
А
D
BС АD (по усл.)
1 2 ( НЛУ АС сек. АВ СD)
AC общая
ABC CDA по сторонам и углу м.н.
AB CD
ABCD
параллелограмм
Док-во:
ч.т.д.
С

8.

Если в четырёхугольнике диагонали точкой
пересечения делятся пополам, то этот
3º четырёхугольник – параллелограмм.
В
Дано: АС ВD О
2
AO OC и ВO OD
О
Доказать:A BCD параллелограмм
1
AOD и COB :
А
D
AO OC ; BO OD (по усл.)
BOC DOA (вертикальн ые)
AOD COB по сторонам и углу м.н.
BС АD; 1 2 НЛУ , АС сек
BC AD
ABCD
параллелограмм
Док-во:
ч.т.д.
С

9.

Признаки параллелограмма
1
В
С
С
В
АB СD
А
D
В
3
А
А
С
D
2
Если
Если
в четырёхугольнике
в четырёхугольнике
две
По
рисунку
определите
диагонали
каждые
противолежащие
две
точкой
противолежащие
пересечения
стороны
иделятся
сформулируйте
равны
стороны
и параллельны,
пополам,
равны, признак
то
тоэто
это
то это
-- параллелограмма
параллелограмм.
параллелограмм
О
D

10.

По готовым чертежам.
По рисунку докажите, что четырёхугольник
АВСD – параллелограмм.
В
С
AOB и COD :
О
AO CO
ВAO DCO
BOA DOC (верт.)
А
D
AOB COD
по стороне и прилежащим углам
AB CD
ВAO DCO НЛУ АС сек.
AB CD
АВCD
параллелограмм
Док-во

11.

По готовым чертежам.
По рисунку докажите, что четырёхугольник
АВСD – параллелограмм.
С
Рассмотреть ∆АВС и
выполнить
доказательство по
признаку 2º
600
700
В
Подсказка
D
500
Признаки
А

12.

По готовым чертежам.
По рисунку докажите, что четырёхугольник
АВСD – параллелограмм.
В
С
AMCN параллелограмм М
Вспомнить
определение
параллелограмма.
Подсказка
А
Признаки
D
N

13.

По готовым чертежам.
По рисунку докажите, что четырёхугольник
АВСD – параллелограмм.
С
Рассмотреть ∆ABM,
вспомнить теорему о
сумме углов
D
В
треугольника.
650
500
М
К
А
Подсказка
Признаки

14.

По готовым чертежам.
По рисунку докажите, что четырёхугольник
АВСD – параллелограмм.
М
В
AMCN параллелограмм
1. Вспомнить
определение
параллелограмма.
2. Доказать
∆АМВ = ∆CND
Подсказка
А
Признаки
D
N
С

15.

По готовым чертежам.
По рисунку докажите, что четырёхугольник
АВСD – параллелограмм.
MNKL параллелограмм
N
K
В
О
Вспомнить определение
и его свойства
А
M
Подсказка
С
Признаки
D
L

16.

На рисунке изображены четырёхугольники. Определите, не
выполняя измерений, на каких рисунках изображены
параллелограммы
12
В
1
С
40º
О
С
5
2
9
41º
А
В
D
12
3
А
5
А
В
С
20º
4
60º
О
4
20º
D
О
8
D

17.

Признаки параллелограмма
1
В
С
С
В
АB СD
А
D
В
3
А
А
С
D
2
Если
Если
в четырёхугольнике
в четырёхугольнике
две
По
рисунку
определите
диагонали
каждые
противолежащие
две
точкой
противолежащие
пересечения
стороны
иделятся
сформулируйте
равны
стороны
и параллельны,
пополам,
равны, признак
то
тоэто
это
то это
-- параллелограмма
параллелограмм.
параллелограмм
О
D

18.

Источники
Титульный слайд
Борис Пастернак
Учительница
Ученик
Учебник геометрии
Орех
Печальный смайлик
Весёлый смайлик
Учебник «Геометрия-8» Мерзляк А.Г.
Вентана.Граф 2016г.
Дидиактические материалы Мерзляк А.Г.
«Геометрия-8» Вентана.Граф 2016г.
Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А.
«Упражнения по планиметрии
на готовых чертежах»
А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Математика.
Самостоятельные и контрольные работы».
Алгебра. Геометрия. 8класс
Поурочные планы уроков геометрии в 8 классе
к учебнику «Геометрия 8 класс», А.Г.Мерзляк