Аксіоми стереометрії

1.

2.

Геометрія
Планіметрі
я
Стереометр
ія
Планіметрія – це
розділ
геометрії, в якому
вивчаються фігури на
площині.
Стереометрія – це
розділ
геометрії, в якому
вивчаються фігури в
просторі.

3.

точки: A, B, C, D
A
B
прямі: a, b, CB
площини: α, ,
C
b
Основними фігурами
стереометрії є:
точка
пряма
площина

4.

Точка і пряма – це основні фігури планіметрії,
тому в стереометрії справедливі аксіоми
планіметрії.
1. Яка б не була пряма, існують точки, що
належать цій
прямій , і точки що їй не належать.
2. Через будь які дві точки можна провести пряму, і
тільки
одну.

5.

Аксіоми стереометрії (С) – це основні властивості
площин у просторі.
С1. Яка б не була площина, існують
точки, що
належать цій площині, і точки що їй не
належать
C
А α
A
В α
B
С α

6.

С2. Якщо дві різні площини мають спільну точку, то
вони перетинаються по прямій, яка проходить через
цю точку.
A
a
А α, А
α =а
А а

7.

С3. Якщо дві різні прямі перетинаються, то через них можна
провести площину, і до того ж тільки одну.
A
а
a b=A
b
a, b
- єдина

8.

С4. Якщо дві точки прямої належать площині,
то і вся пряма належить цій площині.
а
B
A
А , В
,
А а, B a,
то а

9.

Розв’язування задач
№ 1. Дано: три точки A, B, C ;
АВ = 5см, ВС = 7см, АС = 12см.
Скільки площин можна через них провести?
C
B
A
а
АВ + ВС = АС
А, В, С а

10.

№ 2.
Чи належить точка К площині
паралелограма ABCD, якщо точка N належить
відрізку AD, а точка М – відрізку ВС.
K
B
A
N
M
C
D

11. Домашнє завдання

Опрацювати §20, 21 .
Виконати вправи №723, 725, 764, 774.
Підручник В.Г.Бевз Математика 10 клас. Стандарт