Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

1.

2.

Теорема синусов
Стороны треугольника
пропорциональны синусам
противолежащих углов
В
а
с
С
А
в
a
b
c
sin A sin B sin C

3.

Найдите x, y
N
x 11; y 4
x
8
x 8 2 ; y 4 2 (1 3 )
45°
M
30°
y
K
x 1; y
6
3

4.

Решение :
20
x
20 sin 45
x
sin 60 sin 45
sin 60
10 2 2 20 1,4
16,5
1,7
3
Найдите x, y
K 180 ( 45 60 ) 75
y
20
20 sin 75 20 0,96
y
22,3
sin 75 sin 60
sin 60
0,86
K
20
M
x ≈ 8,3 ; y = 5,7
x
45°
x ≈ 3,56 ; y = 6,4
60°
y
T
x ≈ 16,3 ; y = 22,3

5.

Решение :
B 90 15 75
CBA :
y
3
3 sin 15 1,7 0,3 0,51
y
0,5
sin 15 sin 75
sin 75
0,96
0,96
CDA : C 45 , A 15 , D 120
2
3
x
3
3 sin 45
2 2 1,4
x
sin 45 sin 120
sin 60
3
2
Найдите x, y
x ≈ 1,4 ; y ≈ 0,5
C
3
x ≈ 5,9 ; y ≈ 1,4
y
B
15°
D
x
CD – биссектриса
A
x ≈ 8,5 ; y ≈ 2,6

6.

Решение :
K : L : M 4 : 2 : 3
K L M 180
180 : 9 20 K 80 , L 40 , M 60
16
x
y
sin 80 sin 40 sin 60
16 sin 40 16 0,64
x
10,4
sin 80
0,98
16 sin 60 16 0,86
y
14
sin 80
0,98
Найдите x, y
x = 4,6 ; y = 3,4
M
x = 10,4 ; y = 14
16
x
x = 1,3 ; y = 9,2
L
y
K
K : L : M 4 : 2 : 3

7.

Домашняя работа: №12 стр.177