Тема 5. Нелинейные регрессионные модели
Полиномиальная зависимость
кубическая функция
Квадратичная функция
Рис. 5.1. Зависимость общих издержек от объема выпуска
Рис. 5.2. Зависимость средних либо предельных издержек от объема выпуска
Рис. 5.3. Зависимость прибыли от расходов на рекламу
Замена
Тогда получим модель:
Зависимость гиперболического типа
Рис. 5.4. Зависимость средних фиксированных издержек от объема выпускаемой продукции
Рис.5.5. Кривая Филлипса показывает зависимость уровня инфляции от безработицы
Рис. 5.6. Кривая Энгеля показывает зависимость объёма потребления товаров или услуг от дохода
Преобразование
Логарифмическая зависимость (линейно-логарифимическая)
Рис. 5.7. Графики зависимости логарифмического типа
Преобразование
Зависимости степенного типа
Рис. 5.8. Графики зависимости степенного типа
Функция Кобба-Дугласа
Зависимость показательного (экспоненциального) типа
Рис. 5.9. Графики экспоненциальной зависимости
Замена
Внутренне нелинейные модели
1.95M
Категория: МатематикаМатематика

Нелинейные регрессионные модели. Тема 5

1. Тема 5. Нелинейные регрессионные модели

2.

5.1. Общие сведения
5.2. Регрессионные модели,
нелинейные по переменным
5.3. Регрессионные модели,
нелинейные по параметрам
5.4. Нелинеаризуемые
регрессионные модели

3. Полиномиальная зависимость

Y 0 1 X 2 X
2
... m X
m

4. кубическая функция

Y 0 1 X 2 X
2
3 X
3

5. Квадратичная функция

Y 0 1 X 2 X
2

6. Рис. 5.1. Зависимость общих издержек от объема выпуска

Y
X

7. Рис. 5.2. Зависимость средних либо предельных издержек от объема выпуска

Y
X

8. Рис. 5.3. Зависимость прибыли от расходов на рекламу

Y
X

9. Замена

Z1 X
Z2 X
2
Zm X
m
...

10. Тогда получим модель:

Y 0 1Z1 2 Z 2
... m Z m

11. Зависимость гиперболического типа

1
Y 0 1
X

12. Рис. 5.4. Зависимость средних фиксированных издержек от объема выпускаемой продукции

Y
ß0 > 0
ß1 > 0
ß0
X

13. Рис.5.5. Кривая Филлипса показывает зависимость уровня инфляции от безработицы

Y
ß0 < 0
ß1 > 0
0
ß0
X

14. Рис. 5.6. Кривая Энгеля показывает зависимость объёма потребления товаров или услуг от дохода

ß0
Y
ß0 > 0
ß1 < 0
0
X

15. Преобразование

1
Z
X

16.

Y 0 1Z

17. Логарифмическая зависимость (линейно-логарифимическая)

Логарифмическая
зависимость (линейнологарифимическая)
Y 0 1 ln X

18. Рис. 5.7. Графики зависимости логарифмического типа

Y
ß1 > 0
0
X

19.

Y
ß1 < 0
0
X

20. Преобразование

Z ln X

21.

GNP 0 1 ln M

22.

23. Зависимости степенного типа

1
Y 0 X

24.

ln Y ln 0 1 ln X
ln

25.

26. Рис. 5.8. Графики зависимости степенного типа

Y
ß1 < 0
0
X

27.

Y
ß1 > 1
ß1 < 1
ß1 > 0
0
X

28. Функция Кобба-Дугласа

Y AK L

29.

ln Y ln A ln K
ln L ln

30. Зависимость показательного (экспоненциального) типа

Y 0e
1 X

31. Рис. 5.9. Графики экспоненциальной зависимости

Y
ß1 > 0
ß0
0
X

32.

Y
ß1 < 0
ß0
0
X

33.

ln Y ln 0 1 X

34. Замена

Y ln Y
*

35.

36.

37.

38.

некорректно сравнивать, используя SSE или
R^2, так как зависимые переменные разные

39.

можно сравнивать, используя SSE или R^2,
так как зависимые переменные одинаковые

40.

Различают два класса нелинейных
регрессий:
1. Регрессии, нелинейные относительно
включенных в анализ объясняющих
переменных, но линейные по
оцениваемым параметрам
Например:
- полиномы различных степеней;
- равносторонняя гипербола;
- линейно-логарифмическая функция.

41.

Различают два класса нелинейных
регрессий:
2. Регрессии, нелинейные по
оцениваемым параметрам
Например:
- степенная;
- показательная;
- экспоненциальная.

42.

Регрессии, нелинейные по включенным
переменным, но линейные по
параметрам
Регрессии, нелинейные по включенным
переменным, но линейные по
параметрам, приводятся к линейному
виду простой заменой переменных
(подстановкой), а дальнейшая оценка
параметров производится с помощью
метода наименьших квадратов.

43.

Регрессии, нелинейные по оцениваемым
параметрам
Регрессии, нелинейные по оцениваемым
параметрам, делятся на два типа:
- нелинейные модели, внутренне линейные
(приводятся к линейному виду с помощью
соответствующих преобразований,
например, логарифмированием) и
- нелинейные модели, внутренне
нелинейные (к линейному виду не
приводятся).

44. Внутренне нелинейные модели

English     Русский Правила