Регрессионный анализ. y = ax+b

1. ЛЕКЦИЯ 10

y = ax+b
РЕГРЕССИОННЫЙ
АНАЛИЗ

2. 10.1. Общее представление о регрессии

3.

Зная коэффициент
корреляции, исследователь
не может предсказать, чему в
среднем будет равен признак
y при заданном значении
признака x

4. Для предсказания средних значений признака y необходимо знать вид его функциональной зависимости от x:

y f (x)

5. Общий вид прямолинейной зависимости (уравнение регрессии)

y = а +bx
a=0
y = bx
y=x
a = 0,
b=1
b – коэффициент регрессии

6. Обозначения:

х – независимая переменная
(independent variable);
y – зависимая переменная
(dependent variable)
у|х - набор значений у,
соответствующих определенному
значению x

7. Задачи регрессионного анализа:

Выразить любую форму
корреляционной связи
функционально;
Рассчитать коэффициенты
регрессионного уравнения и
оценить их статистическую
значимость.

8. 10.2. Оценка параметров регрессионного уравнения по выборке

9. Рассматриваемая регрессионная модель требует выполнения следующих условий:

среднее значение μy|x линейно
зависит от х
для любого х значения у|х
распределены нормально
стандартное отклонение σy|x
одинаково при всех значениях х.

10. Обозначения выборочных оценок коэффициентов уравнения:

a→α
b→β
уравнение регрессии:
у = а + bх

11.

Метод наименьших квадратов
(МНК):
позволяет найти регрессионную
прямую, сумма квадратов
расстояний от которой до всех
точек выборки минимальна.

12. Расчет коэффициента регрессии по МНК:

(
y
y
)(
x
x
)
i
i
by| x
2
(
x
x
)
i

13. Свободный член уравнения можно рассчитать проще:

a y | x y by | x x
Поскольку регрессионная прямая всегда
проходит через точку с координатами
( x; y )

14. 10.3. Разброс значений вокруг регрессионной прямой

15. Выборочная оценка разброса точек – остаточное стандартное отклонение:

s y| x
[
y
(
a
bx
)]
i
i
n 2
2

16. 10.4. Стандартные ошибки коэффициентов регрессионного уравнения

17. Стандартная ошибка коэффициента регрессии y|x:

[ ( yi y )( xi x )]
( yi y )
2
( xi x )
sby|x
2
(n 2) ( xi x )
2
!!!!
2

18. Стандартные ошибки коэффициентов регрессионного уравнения легко рассчитываются с помощью статистических программ:

19. 10.5. Оценка статистической значимости регрессии

20. Связь между признаками отсутствует:

y
b=0
x

21. Случайная выборка может показать наличие связи:

y
H0 : β = 0
x

22. Проверка гипотезы H0: β = 0

b
t
sb
b
t
sb