Электростатика. Закон Кулона. Напряженность электрического поля

1.

Электростатика
Закон Кулон.
Напряженность электрического поля
Парфентьева Наталия Андреевна

2.

Способы электризации тел
1. Электризация трением (соприкосновением).
2. Электризация через влияние, или метод
электростатической индукции.
3. При освещении металла ультрафиолетовым
источником света.

3.

Электроскоп

4.

Свойства электрических зарядов
1. Существуют заряды двух видов: отрицательные и
положительные.
qe = – 1,6 10-19 Кл, а me = 9,1 10-31 кг
qp = + 1,6 10-19 Кл, масса mp = 1,67 10-27 кг.
2. Электрический заряд имеет дискретную природу.
(закон сохранения заряда:q = N qe , где N – целое
число)
3. В изолированной системе, т.е. в системе, тела
которой не обмениваются зарядами с внешними по
отношению к ней телами, алгебраическая сумма
зарядов сохраняется заряда (закон сохранения заряда).

5.

Закон Кулона
q1 q2
F k
r2
2
1
Н
м
k
9 109
4πε 0
Кл 2
0 8,85 10 12 Ф / м
1 q1 q2
F=
4πε 0 εr 2

6.

Примеры решения задач
Многие задачи по теме «Электростатика» сводятся
практически к решению задач из раздела «Механика»,
в частном случае, «Статики», единственная особенность
состоит в том, что одной из действующих сил является сила
электростатического взаимодействия.

7.

Задача 1. Какой заряд имел бы 1 см3 железа, если бы удалось
удалить из него миллионную часть содержащихся в нем
электронов?
Решение.
m V
m
V
N0 N A
NA
A
A
Z 27
Ne = Z
ρV
NA
A
ρV
3
q = +nZ
N
q
=
3,
53
10
Кл.
A e
A

8.

Задача 2. Маленький шарик массой 2 10-3 кг, подвешенный на
тонкой шелковой нити, несет на себе заряд 3 10-7 Кл. На какое
расстояние к нему следует поднести другой маленький шарик с
зарядом 5 10-7 Кл, чтобы натяжение нити уменьшилось в 2 раза?
Решение.
T1 mg
1 q1 q2
F=
4πε 0 εr 2
mg T2 Fк 0
Fк T2 – mg 0
T1 mg
T2
2
2
mg
1 q1 q2
2
2
4πε 0 r
r
q1q2
2πε 0 mg
3, 7 10 1 м

9.

Задача 3. Два разноименных заряда q1 = 2 10-4 Кл и q2 = – 8
10-4 Кл расположены на расстоянии 1 м друг от друга. Какой
величины и где надо поместить заряд qx, чтобы система зарядов
находилась в равновесии?
Решение.
F1 F1 , F2 F2
F1 F1 F2 F2
qx q1
q1q2
k 2 k
r
lx2
q2
q1
2
2
l lx lx
l lx
lx
q2
q1
q1 q2
qx q2
k
k
2
2
l
l lx
q2 2
lx (l lx ) 2
q1
lx l 1м qx q1 2 10-4 Кл.

10.

Задача 4. В вершинах квадрата находятся одинаковые по
величине одноименные заряды. Определите величину заряда q0,
который надо поместить в центр квадрата, чтобы система зарядов
находилась в равновесии. Будет ли это равновесие устойчивым?
Решение.
F1 F3 F4 F0 0
q q0
q2
q2
F1 F3 k 2 F4 k 2 F0 2k 2
a
2a
a
F1 cos45 F3 cos45 F4 – F0 0
2q q0
q2
q2
k 2 2 k 2 k
0
2
a
2a
a
1 2 2
q q
0,95q
0
4

11.

Задача 5. Два маленьких одноименно заряженных шарика
радиусом r = 1 см подвешены на двух нитях длиной l = 1 м.
Заряды шариков q = 4 10-6 Кл. Нити, на которых подвешены
шарики, составляют угол 1 = 90 , m1 = m2 = m.
Определите 1) массу шариков, 2) диэлектрическую
проницаемость диэлектрика, если его плотность = 0,8 103
кг/м3, при условии, что при погружении шарика в жидкий
однородный диэлектрик угол между нитями будет 2 = 60 .
Решение.

12.

1) F T Fт 0
на ось Х : – F Tsin(α1 / 2) 0,
на осьУ : T cos( 1 / 2) – mg 0 mg Fctg( 1 / 2)
r 2l sin 1 / 2
q2
F k 2 2
4l sin 1 / 2)
kq 2
q2
m
ctg(α1 / 2)
ctg(α1 / 2) 0, 072 кг
2
2
2
2
g 4l sin ( 1 / 2)
16πε 0 g 4l sin (α1 / 2)

13.

2) Fвыт Vg
V 4 / 3 r 3
mg T Fк Fвыт 0
на ось Х : Fк – T2sin(α 2 / 2) 0
на осьУ : T2cos( 2 / 2) Fвыт – mg 0,
Fк (mg – Fвыт ) tg ( 2 / 2)
4
q2
3
(m – πρr ) gtg(α 2 / 2) =
3
16πε 0 εl 2sin(α 2 / 2)
ε
q2
16πε 0 l sin α 2 / 2 m ρ 4 / 3 πr
2
2
3
Кл 2
Кл 2
кг м м
м
кг
2
Н м2
3
м с
2
3
gtg α / 2
6,5
1
2
1 2
м
м кг 2
2
Н м
с
1

14.

Напряженность электрического поля
Напряженность электрического поля определяется
силой, действующей на положительный заряд,
помещенный в данную точку поля, деленной
на величину этого заряда.
F
E
qпр
F qE x0 , y0 , z0

15.

Электрическое поле точечного заряда
F k
q qпр
r 2
q
E k 2
r

16.

Графическое изображение электрического поля

17.

Принцип суперпозиции полей
E E1 E2 E3 ...

18.

Теорема Гаусса- Остроградского: Поток вектора напряженности через
замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных
внутри объема, ограниченного этой поверхностью, деленной на 0 .
N E En dS
EndS
q
i
i
0
dV
V
E
dS
n
q
0
N E E 4 r 2 q
NE 0

19.

Вывод формулы для напряженности электрического поля,
создаваемого бесконечной равномерно заряженной
плоскостью.
N E 2 ES q S
S
2 ES
E
0
2 0

20.

Формулы для определения напряженности
электрического поля, созданного
непрерывно распределенным зарядом
1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости
σ
E
2ε 0ε
σ
q
S

21.

2. Поле равномерно заряженной бесконечной нити
τ
E
2πε 0 εr
q
l

22.

3. Поле заряженной проводящей сферы
q
E
при r R;
2
4πε 0 εr
E 0 при r R

23.

Проводники и диэлектрики в электрическом поле
Силовые линии поля перпендикулярны поверхности проводника
Fк = qEк

24.

Полярные диэлектрики (H2O, H2S) состоят из диполей
Неполярные диэлектрики (H2O2, N2, CO2), в отсутствии
внешнего поля молекулы не являются диполями, так как
«центры» положительных и отрицательных зарядов
совпадают.

25.

Ионные кристаллы, например, NaCl.
E = E0 – Eп
E0
ε=
E

26.

27.

Примеры решения задач
План решения задач по теме
« Напряженность электрического поля»
1) Уточняем источники поля.
2) Изображаем векторы напряженности полей, создаваемых
каждым из источников поля в исследуемой точке, мысленно
помещая в эту точку положительный заряд.
3) Складывая векторы, рисуем искомый вектор
напряженности
4) Используя известные геометрические и
тригонометрические формулы и теоремы, определяем
значение Е.

28.

Задача 6. Определите напряженность поля, создаваемого
двумя точечными зарядами q1 = 3 нКл и q2 =4 нКл,
находящимися в l = 5 см друг от друга, в точке, отстоящей на
расстояниях r1 = 3 см и r2 = 4 см от этих зарядов.
Решение.
q1
q2
E1 k 2 ; E2 k 2
r1
r2
E E1 E2
E 2 E12 E22 2 E1E2 cos
r12 r22 l 2 90
2
2
q1 q2
3 Н
E E E k 2 2 1, 27 10
Кл
r1 r2
2
1
2
2

29.

Задача 7. Определите направленность электрического поля
диполя: 1) на оси симметрии, E(y); 2) на оси диполя, E(x).
Решение.
E E1 E2
q
l2
1) E1 k 2 , E1 E2 r
y2
r
4
E 2 E1cos , cos l / 2r
E y = k
ql
l2
2
+y
4
3
2
=k
ql
l2
2
4πε 0 + y
4
3
2

30.

2) E1
kq
x l / 2
2
E2
kq
x l / 2
2
E E1 – E2
1
1
2lx
E kq
x l / 2, x – l / 2
kq
2
2
2
2
x l / 2 x l / 2
x2 l / 2
–l / 2 x l / 2
E
E E1 E2 E1
kq (l 2 / 4) x 2
(l / 4) x
2
2 2
kq
x l / 2
2
E2
kq
x l / 2
2

31.

Задача 8. Напряженность электрического поля у поверхности
Земли равна 130 В/м. Определите заряд Земли, если ее радиус
6400 км. Считать, что Земля имеет сферическую форму, и заряд
ее равномерно распределен по поверхности.
Решение.
r R
q
E
4πε 0 R 2
q 4 0 R 2 E 5,92 105 Кл
Н Кл 2 2
м Кл
q
2
Кл Н м

32.

Задача 9. Найдите поверхностную плотность заряда заряженной
бесконечной плоскости, расположенной как показано на рис.
12.26, если нить, на которой подвешен маленький шарик массой m
= 5 г и зарядом 1 10-7 Кл, отклоняется на угол = 30 .
Решение.
F Fт T 0
на ось Х : F – T sinα 0
на ось У : Tcosα – mg 0
σ
F qE E
2ε 0
qσ
F mgtg tgα =
2ε 0 mg
2ε 0 mgtgα
σ
5,1 10 6 Кл / м 2
q

33.

Задача 10. Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор
параллельно его пластинам со скоростью 106 м/с. Длина
конденсатора 1 см, напряженность электрического поля в нем
5 103 В/м. Найдите скорость электрона при вылете из конденсатора
и его смещение y.
Решение.
Fт mg 9,1 10 30 Н
Fэ qe E 8 10 16 Н
me a Fэ
По OX : vx v0 const t l / v0
По OY : a y a qe E / me v0 y 0
at 2 qe El 2
2
y
4,
4
10
м
2
2
2me 0
y
Кл Н / Кл м 2
кг (м / с )
2
2
м
Fт
Fэ

34.

v v x2 v 2y
v x v0 , v y at
2
qe El
6
v v0
8,
7
10
м/с
me 0
2
Н
Кл
м
2
м
Кл м
v 2
м
с
с
кг
с
vy
q El
α = arctg arctg e 2 arctg8, 79 83,5 .
vx
me v0

35.

Задача 11. Кольцо радиусом r0 равномерно заряжено, – линейная
плотность заряда ( = Δq/Δl, где q – заряд на отрезке кольца длиной
l). Определите напряженность электрического поля (в вакууме) на
оси симметрии кольца.
Решение.
kγ l
2
2
E1
r
r
x
0
2
ε0r
γ l
x
E1x k 2 cos α cos α
r
r
γ l
E1x k 3 x
r
γ2πr0 x
γr0 x
E Ex k
3
3
r
2ε 0 r02 x 2 2

36.

E ( x) 0
3
2 2
1
3
2
2
2 2
r
+
x
x
r
+
x
2
x
0
0
γr0
2
=0
3
2
2
2ε 0
r
+
x
0
r02 x 2 3x 2 0
x r0 / 2

37.

Задача 12. Определите напряженность электрического поля,
создаваемого тремя бесконечными параллельными плоскостями
в точках A, B, C, D. Поверхностные плотности зарядов , 2 и –
3 .
Решение.

38.

E E1 E2 E3
σ
σ
3σ
E1
, E2 , E3
2ε 0
ε0
2ε 0
σ
σ 3 σ
EA
0
2ε 0 ε 0 2 ε 0
σ
σ 3 σ σ
EB
+
2ε 0 ε 0 2 ε 0 ε 0
σ
σ 3σ
σ
EC
+ +
=3
2ε 0 ε 0 2ε 0
ε0
σ
σ 3 σ
ED
+
0
2ε 0 ε 0 2 ε 0

39.

Задача 13. Над бесконечной металлической плоскостью
расположен заряд q на расстоянии а от плоскости. Определите
силу, с которой заряд притягивается плоскостью, а также
напряженность электрического поля в точке А.
Решение.
q2
q2
F k 2
4a
16πε 0 a 2
E E1 E2
q
q
E1 k 2 E2 k 2
a
5a
1
E E E 2 E1 E2 cos , cos
a 5
5
2
A
2
1
2
2
q
0, 4
kq
E A k 2 1, 04
0,93 2
a
a
5
a

40.

q2
q2
F k 2
4a
16πε 0 a 2
E E1 E2
q
q
E1 k 2 E2 k 2
a
5a
1
E E E 2 E1 E2 cos , cos
a 5
5
2
A
2
1
2
2
q
0, 4
kq
E A k 2 1, 04
0,93 2
a
a
5
a

41.

Задача 1. Определить напряженность поля, созданного бесконечной
заряженной плоскостью и бесконечной заряженной нитью в точке,
находящейся на равном кратчайшем расстоянии от нити и плоскости.
Линейная плотность заряда нити и поверхностная плотность заряда
плоскости равны:
20 6 Кл / м
σ 10 6 Кл / м 2
Расстояние между плоскостью и нитью равно 20 см.
Задача 2. Определите напряженность поля созданного в центре
равностороннего треугольника со стороной равной 20 см, в вершинах
которого находятся заряды 10−6 Кл; 10−6 Кл; −10−6 Кл.
Задача 3. Через блок массой 200 г и радиусом 5 см перекинута нить, к
одному концу которой привязано тело массой 20 кг. С какой силой
человек должен тянуть человек за другой конец нити, чтобы поднять
этот груз на расстояние 10 м за 4 с?
[email protected]