Свойства прямоугольных треугольников. 7 класс

1. Двенадцатое января Классная работа Свойства прямоугольных треугольников

2.

ТРЕУГОЛЬНИК-
геометрическая фигура,
состоящая из трёх точек,
не лежащих на одной
прямой и соединённых
отрезками, называется

3. Прямоугольный треугольник

Если один из
углов
треугольника
прямой, то
треугольник
называется
прямоугольным.

4.

Сумма двух острых углов прямоугольного
треугольника равна 90°
Доказательство:
Сумма углов треугольника равна
180° , а прямой угол равен 90° ,
поэтому сумма двух острых углов
прямоугольного треугольника равна
90° .

5.

Катет прямоугольного треугольника ,
лежащий против угла в 30°, равен половине
гипотенузы.
Рассмотрим прямоугольный треугольник,
В
в котором A -прямой, B =30° и значит, C=60°.
Докажем, что AC =1 2 BC.
Доказательство:
30° 30°
60°
D
Приложим к треугольнику АВС равный
ему треугольник АВD.
60°
С Получим треугольник ВСD, в котором
А
В= D=60°, поэтому DС=ВС. Но
АС=1 2 DС. Следовательно, AC =1 2 BC,
что и требовалось доказать.

6.

Если катет прямоугольного треугольника
равен половине гипотенузы, то угол,
лежащий против этого катета, равен 30°.
В
Доказательство:
Рассмотрим прямоугольный треугольник,
у которого катет АС равен половине
гипотенузы ВС.
Докажем, что АВС=30°
D
А
С
Приложим к треугольнику АВС равный
ему треугольник АВD.
Получим равносторонний треугольник ВСD.
Углы равностороннего треугольника равны
друг другу, поэтому каждый из них равен 60°
В частности, DBС=60°. Но DВС=2 АВС
Следовательно, АВС=30°, что и
требовалось доказать.

7. Свойство 4

Теорема В прямоугольном
треугольнике гипотенуза больше
катета
Доказательство
Каждый из катетов лежит против
острого угла, а гипотенуза – против
прямого угла. Прямой угол больше
острого, следовательно,
гипотенуза больше катета

8. Свойство 5

9.

В
Найти:
угол В
37 0
С
А

10.

А
D
Найти: углы
В, А, DСВ.
Доказать:
С
В
АDС и ВDС равнобедренные

11.

В
Найти:
Угол САВ
70 0
А
Д
С

12.

В
30°
А
С
Найти: ВС.

13.

5.
Найти углы треугольника.
7,1см
В
А
D
С

14.

Домашнее задание
Выучить: п.35,
Выполнить: №256