Линейная алгебра. Матрицы. Основные определения. Лекция 1

1.

Линейная алгебра
Матрицы. Основные определения
Определение:

2.

Замечание:
Пример:
Определение:
Замечание:

3.

Виды матриц
1.
Пример:
2.
Пример:
3.
Пример:

4.

Определение:
Пример:
Определение:
Пример:

5.

4.
Пример:
5.
Пример:
6.
Пример:
7.
Пример:

6.

8.
Пример:
Замечание:
9.
Пример:

7.

10.
Ступенчатой называется матрица, удовлетворяющая следующим условиям:
1. если эта матрица содержит нулевую строку (т.е. строку, все элементы которой
равны нулю), то все строки, расположенные под нею, также нулевые;
2. если первый ненулевой элемент некоторой строки расположен в столбце с
номером , то первый ненулевой элемент следующей строки должен находиться в
столбце с номером большим, чем .
Пример:

8.

Арифметические операции над матрицами
1. Сумма (разность) матриц
Замечание:
(вычитание)
Определение:
(разностью)
(разности)
±
Пример:

9.

2. Умножение матрицы на число
Определение:
Пример:
Пример:
Замечание 1:
Замечание 2:

10.

1. Произведение матриц
Замечание:
Определение:
Чтобы получить
Замечание:

11.

2. Возведение матрицы в степень
Определение:
Замечание:
Определение:
Замечание:

12.

Пример:
Пример:

13.

Свойства