Площадь поверхности цилиндра

1.

2.

B
AB = h — высота цилиндра
r — радиус цилиндра
h
r
A

3.

B
A
C
D

4.

АВСD — развёртка боковой
поверхности (прямоугольник)
AD — длина окружности
основания
АВ = h
AD = 2πr
SABCD = Sбок.
SABCD = АВ · AD
Sбок. = 2πrh
B
C
h
D
A
r

5.

Площадь полной
поверхности цилиндра
πr
h
Sбок. = 2πrh
Sосн. = πr2
Sполн. = Sбок.+ 2Sосн.
2πrh
r
πr
Sполн. = 2πr(h + r)

6.

С
Задача 1
r
Дано:
АВСD — прямоугольник
АВ = 12 см
ВС = 16 см
Найти: r — радиус основания цилиндра
Решение:
1) C = 2πr
C = BC = 16 см
A
16 см
D
12 см
B
C

7.

Задача 2
Дано: цилиндр
АВСD — осевое сечение
АС = 48 см
∠ACD = 60°
B
O1
60°
Найти:
48 см
а) СD (высота)
б) АО (радиус)
в) Sосн.
D
Решение:
а) АBCD — прямоугольник ⇒ ∠ADC = 90°
∆АDС: ∠ACD = 60°, ∠ADC = 90° ⇒ ∠CAD = 30°
CD = AC ∶ 2 = 48 ∶ 2 = 24 (см)
б) AO — радиус, AD — диаметр
C
O
A
C
2a
a
30°
A
D