Цилиндр и его поверхность

1.

Учебник Погорелова, стр.90-92, §6, п.52,53

2.

Понятие цилиндра
Рассмотрим произвольную
плоскость и окружность L с
центром O радиуса r,
лежащую в этой плоскости.
Через каждую точку
окружности L проведём
прямую .
Поверхность, образованная
этими прямыми, называется
цилиндрической
поверхностью, а сами
прямые – образующими
цилиндрической
L
поверхности.
O
r

3.

Как образуется цилиндр?
Прямой круговой цилиндр получается вращением
прямоугольника вокруг одной из его сторон.

4.

Цилиндрическая поверхность
Прямая, проходящая
через точку О
перпендикулярно к
плоскости ,
называется осью
цилиндрической
поверхности
ось
цилиндрической
поверхности
O
L
r

5.

Цилиндр
Тело, ограниченное
цилиндрической
поверхностью и двумя
кругами с границами L1 и
L2 , называется
цилиндром.
L2
L1

6.

Цилиндр
Круги называются
основаниями цилиндра,
отрезки образующих,
заключённые между
основаниями, образующими цилиндра, а
образованная ими часть
цилиндрической
поверхности – боковой
поверхностью цилиндра.
L2
L1

7.

Элементы цилиндра
основание
цилиндра
L2
боковая
поверхность
цилиндра
образующие
цилиндра
О
L1
ось
цилиндра
r
основание
цилиндра

8.

Свойства цилиндра
1. Основания цилиндра равны и параллельны
2. Образующие цилиндра равны и параллельны

9.

Расстояние между основаниями является высотой цилиндра, а
радиус основания – радиусом цилиндра. В прямом круговом
цилиндре образующая равна высоте.
L2
высота
цилиндра
О
L1
r
радиус
цилиндра

10.

Сечение цилиндра
Если секущая плоскость
проходит через ось
цилиндра, то сечение
представляет собой
прямоугольник, две стороны
которого образующие, а две
другие – диаметры
оснований цилиндра. Такое
сечение называется осевым

11.

Сечение цилиндра
Если секущая плоскость
перпендикулярна к оси
цилиндра и параллельна
его основаниям, то сечение
является кругом.

12.

Площадь боковой
поверхности цилиндра
За площадь боковой поверхности цилиндра принимается
площадь её развёртки
Развёртка боковой поверхности цилиндра – это
прямоугольник со сторонами АА1 и АВ. АВ – высота цилиндра,
АА1 – длина окружности основания ( в развернутом виде)
SABB1A1 = 2πrh
В
В1
А
А1
h
2 r

13.

Площадь боковой
поверхности цилиндра
Площадь боковой
поверхности
цилиндра равна
произведению длины
окружности
основания на высоту
цилиндра:
h
Sбок = 2πrh
А

14.

Площадь полной
поверхности цилиндра
Площадь полной
поверхности цилиндра
равна сумме площадей
боковой поверхности и
двух оснований:
Sполн = 2 πr2+2 πrh = 2r(r+h)
h
А

15.

Примеры цилиндрических
поверхностей

16.

17.

Лучше разобраться в теме поможет
просмотр видеоурока по ссылке:
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6300/main/22494/

18.

Решение задач
1.Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3 м. Найти диагональ осевого
сечения.
2.Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого равна 64см². Найти
площадь основания цилиндра.
3.Высота цилиндра 16 см, радиус основания – 5 см. Найти площадь сечения,
проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.
4.Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м², а площадь основания 5 м².
Найти высоту цилиндра.
5.Цилиндрическая труба с диаметром 90 см имеет высоту 16 м.
Сколько металла пойдет на ее изготовление, если на шов уходит 10%
материала.
6. Полуцилиндрический отлив имеет длину 8 м и диаметр 14 см. Найти
площадь поверхности отлива.
7. Из круглого листа металла сделан цилиндрический стакан диаметром 25 см
и высотой 50 см. Найти диаметр листа, если считать, что при изготовлении
площадь листа не изменилась.