Похожие презентации:
Цилиндр и его поверхность
1.
Учебник Погорелова, стр.90-92, §6, п.52,532.
Понятие цилиндраРассмотрим произвольную
плоскость и окружность L с
центром O радиуса r,
лежащую в этой плоскости.
Через каждую точку
окружности L проведём
прямую .
Поверхность, образованная
этими прямыми, называется
цилиндрической
поверхностью, а сами
прямые – образующими
цилиндрической
L
поверхности.
O
r
3.
Как образуется цилиндр?Прямой круговой цилиндр получается вращением
прямоугольника вокруг одной из его сторон.
4.
Цилиндрическая поверхностьПрямая, проходящая
через точку О
перпендикулярно к
плоскости ,
называется осью
цилиндрической
поверхности
ось
цилиндрической
поверхности
O
L
r
5.
ЦилиндрТело, ограниченное
цилиндрической
поверхностью и двумя
кругами с границами L1 и
L2 , называется
цилиндром.
L2
L1
6.
ЦилиндрКруги называются
основаниями цилиндра,
отрезки образующих,
заключённые между
основаниями, образующими цилиндра, а
образованная ими часть
цилиндрической
поверхности – боковой
поверхностью цилиндра.
L2
L1
7.
Элементы цилиндраоснование
цилиндра
L2
боковая
поверхность
цилиндра
образующие
цилиндра
О
L1
ось
цилиндра
r
основание
цилиндра
8.
Свойства цилиндра1. Основания цилиндра равны и параллельны
2. Образующие цилиндра равны и параллельны
9.
Расстояние между основаниями является высотой цилиндра, арадиус основания – радиусом цилиндра. В прямом круговом
цилиндре образующая равна высоте.
L2
высота
цилиндра
О
L1
r
радиус
цилиндра
10.
Сечение цилиндраЕсли секущая плоскость
проходит через ось
цилиндра, то сечение
представляет собой
прямоугольник, две стороны
которого образующие, а две
другие – диаметры
оснований цилиндра. Такое
сечение называется осевым
11.
Сечение цилиндраЕсли секущая плоскость
перпендикулярна к оси
цилиндра и параллельна
его основаниям, то сечение
является кругом.
12.
Площадь боковойповерхности цилиндра
За площадь боковой поверхности цилиндра принимается
площадь её развёртки
Развёртка боковой поверхности цилиндра – это
прямоугольник со сторонами АА1 и АВ. АВ – высота цилиндра,
АА1 – длина окружности основания ( в развернутом виде)
SABB1A1 = 2πrh
В
В1
А
А1
h
2 r
13.
Площадь боковойповерхности цилиндра
Площадь боковой
поверхности
цилиндра равна
произведению длины
окружности
основания на высоту
цилиндра:
h
Sбок = 2πrh
А
14.
Площадь полнойповерхности цилиндра
Площадь полной
поверхности цилиндра
равна сумме площадей
боковой поверхности и
двух оснований:
Sполн = 2 πr2+2 πrh = 2r(r+h)
h
А
15.
Примеры цилиндрическихповерхностей
16.
17.
Лучше разобраться в теме поможетпросмотр видеоурока по ссылке:
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6300/main/22494/
18.
Решение задач1.Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3 м. Найти диагональ осевого
сечения.
2.Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого равна 64см². Найти
площадь основания цилиндра.
3.Высота цилиндра 16 см, радиус основания – 5 см. Найти площадь сечения,
проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.
4.Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м², а площадь основания 5 м².
Найти высоту цилиндра.
5.Цилиндрическая труба с диаметром 90 см имеет высоту 16 м.
Сколько металла пойдет на ее изготовление, если на шов уходит 10%
материала.
6. Полуцилиндрический отлив имеет длину 8 м и диаметр 14 см. Найти
площадь поверхности отлива.
7. Из круглого листа металла сделан цилиндрический стакан диаметром 25 см
и высотой 50 см. Найти диаметр листа, если считать, что при изготовлении
площадь листа не изменилась.