Цилиндр. Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра

1. Цилиндр

Понятие цилиндра
Площадь поверхности цилиндра

2. Понятие цилиндра

Рассмотрим произвольную
плоскость и окружность L
с центром O радиуса r,
лежащую в этой плоскости.
Через каждую точку
окружности L проведём
прямую .
Поверхность, образованная
этими прямыми, называется
цилиндрической
поверхностью, а сами
прямые – образующими
цилиндрической
L
поверхности.
O
r

3.

Понятие цилиндра
Прямая, проходящая
через точку О
перпендикулярно к
плоскости ,
называется осью
цилиндрической
поверхности.
ось
цилиндрической
поверхности
O
L
r

4. Цилиндр

Тело, ограниченное
цилиндрической
поверхностью и
двумя кругами с
границами L1 и L2 ,
называется
цилиндром.
L2
L1

5.

Цилиндр
Круги называются
основаниями цилиндра,
отрезки образующих,
заключённые между
основаниями, образующими цилиндра,
а образованная ими часть
цилиндрической
поверхности – боковой
поверхностью цилиндра.
L2
L1

6.

Цилиндр
Основание
цилиндра
L2
Боковая
поверхность
цилиндра
Образующие
цилиндра
О
L1
Ось
цилиндра
r
Основание
цилиндра

7.

Цилиндр
Длина образующей называется высотой цилиндра, а
радиус основания – радиусом цилиндра.
L2
Радиус
цилиндра
Высота
цилиндра
О
L1
r

8.

Получение цилиндра
Цилиндр может быть получен вращением
прямоугольника вокруг одной из его сторон.

9.

Сечение цилиндра
Если секущая плоскость
проходит через ось
цилиндра, то сечение
представляет собой
прямоугольник, две стороны
которого образующие, а две
другие – диаметры
оснований цилиндра. Такое
сечение называется осевым.

10.

Сечение цилиндра
Если секущая плоскость
перпендикулярна к оси
цилиндра, то сечение
является кругом. Такая
плоскость отсекает от
цилиндра тело, также
являющееся цилиндром.
Его основаниями служат
два круга, один из
которых –
рассматриваемое сечение.

11.

Площадь боковой
поверхности цилиндра
За площадь боковой поверхности цилиндра
принимается площадь её развёртки.
Развёртка боковой поверхности цилиндра:
В
SABB’A’ = 2 rh
В’
h
А
2 r
А’

12.

Площадь боковой
поверхности цилиндра
Площадь боковой
поверхности
цилиндра равна
произведению
длины окружности
основания на
высоту цилиндра.
В
h
r
Sбок = 2 rh
А

13.

Площадь полной
поверхности цилиндра
Площадью полной
поверхности
цилиндра называется
сумма площадей
боковой поверхности
и двух оснований.
Sцил = 2
r2 + 2
rh
Sцил = 2 r(r+h)
В
h
r
А