Правильная треугольная пирамида. Решение задач по готовым чертежам

1.

Правильная треугольная
пирамида
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ГОТОВЫМ ЧЕРТЕЖАМ

2.

DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC
BN ┴ AC. Задача №1: Найти DO
Подсказки:
Найти DK
Примените свойство
медиан треугольника
Примените теорему
Пифагора для
нахождения DO

3.

DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB, AM ┴ BC,
BN ┴ AC.
Задача №2: Найти Р основания.
Подсказки:
Примените теорему
косинусов

4.

DABC-правильная пирамида, DO перпендикулярно (ABC)
Задача №3:О1 иО2 – точки пересечения медиан треугольников ABD и BCD
соответственно О1О2=2. Найти S основания.
Подсказки:
Рассмотрите
треугольники KDM
иDO1O2
Найдите KM
Используя свойство
средней линии
треугольника , найдите
сторону треугольника

5.

DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB, AM ┴ BC ,
BN ┴ AC .Задача №4: Найти DO
Подсказки:
Используйте свойство
медиан треугольника
Примените теорему
Пифагора для
нахождения высоты

6.

DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB, AM ┴ BC,
BN ┴ AC. Задача №5: Найти угол DKC
Подсказки:
Примените свойство
биссектрисы
треугольника
Используйте свойство
медиан треугольника и
соотношения в
прямоугольном
треугольнике

7.

DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB, AM ┴ BC,
BN ┴ AC. Задача №6: Найти DО
Подсказки:
Какой элемент нужно
найти для вычисления
DO?
Используйте свойство
медиан треугольника и
соотношения в
прямоугольном
треугольнике

8.

DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB, AM ┴ BC,
BN ┴ AC. Задача №7: Найти апофему DM.
Подсказки:
Примените свойство
медиан треугольника
для нахождения OM

9.

DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB, AM ┴ BC ,
BN ┴ AC. Задача №8: Найти COS
Подсказки:
Используйте свойство
медиан треугольника и
соотношения в
прямоугольном
треугольнике

10.

DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC
BN ┴ AC. Задача №9: Найти COS
Подсказки:
Используйте свойство
медиан треугольнике и
соотношения в
прямоугольном
треугольнике

11.

DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC
BN ┴ AC. Задача №10: Найти SPDL
Подсказки:
Запишите формулу
площади треугольника
Найдите DO
Найдите PL из подобия
треугольников ABC и
APL

12.

DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC
BN ┴ AC. Задача №11: Найти SPQL
Подсказки:
Запишите формулу
площади треугольника
Найдите PL из подобия
треугольников ABC и APL
Найдите QL из подобия
треугольников ADC и
AQL
Найдите высоту
треугольника PQL,
используя теорему
Пифагора

13.

DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC
BN ┴ AC. Задача №12: Найти SDKC
Подсказки:
Запишите формулу
площади треугольника
Найдите CK
Используйте свойство
медиан треугольника
для нахождения CO
Найдите высоту
треугольника CDK