Использование производной при преобразовании алгебраических выражений

1.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ПРИ
ПРЕОБРАЗОВАНИИ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
Над сообщением работали:
Шумков Никита
Королёв Ярослав

2.

Прием использования производной для преобразования
алгебраических и тригонометрических выражений
основан на том, что производная иногда имеет
значительно более простой вид, чем исходная
функция, благодаря чему, она легко интегрируется,
что и позволяет найти искомое преобразование
исходного выражения.

3.

Задача 1
Упростить
выражение:
Решение:
Обозначив данное выражение через
Отсюда:
И при
получаем:
Так что
будем иметь:

4.

Задача 2
Упростить запись функции:
Решение:
Отсюда
Найдём c:
Таким образом функция равна

5.

Задача 3
Упростить запись многочлена:
Решение:
Обозначим многочлен через
этой функции:
и найдём последовательно первую и вторую производные
Ясно, что
Поэтому
При
, где
, найдём
:

6.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ